תעלומת גפרורים

הנה משחק קטן שתנאיו פשוטים באופן ילדותי. אבל הוא ראוי לחקירה.

מר סטאבס משך שולחן קטן בינו לבין חברו, מר וילסון, ולקח קופסת גפרורים, שממנה ספר שלושים.

"הנה שלושים גפרורים," אמר. "אני מחלק אותם לשלוש ערימות לא שוות. תן לי לראות. יש לנו `14, 11` ו-`5`, במקרה. עכשיו, שני השחקנים מושכים לסירוגין כל מספר מכל ערימה אחת, ומי שמושך את הגפרור האחרון מפסיד במשחק. זה הכל! אני אשחק איתך, וילסון. הרכבתי את הערימות, אז יש לך את התור הראשון."

"מכיוון שאני יכול למשוך כל מספר," אמר מר וילסון, "נניח שאני מציג את המתינות הרגילה שלי ואקח את כל ערימת ה-`14`."

"זה הכי גרוע שיכולת לעשות, כי זה מפסיד מיד. אני לוקח `6` מה-`11`, ומשאיר שתי ערימות שוות של `5`, ולהשאיר שתי ערימות שוות זה ניצחון בטוח (פרט לחריג היחיד של `1, 1`), כי מה שלא תעשה בערימה אחת אני יכול לחזור עליו בשנייה. אם אתה משאיר `4` בערימה אחת, אני משאיר `4` בשנייה. אם אתה משאיר רק `1` בערימה אחת, אז אני לוקח את כל הערימה השנייה. אם אתה לוקח את כל הערימה האחת, אני לוקח את הכל מלבד אחד בשנייה. לא, אסור לך אף פעם להשאיר שתי ערימות, אלא אם כן הן ערימות שוות ויותר מ-`1, 1`. בוא נתחיל שוב."

"בסדר גמור," אמר מר וילסון. "אני אקח `6` מה-`14`, ואשאיר לך `8, 11, 5`."

מר סטאבס אז השאיר `8, 11, 3`; מר וילסון, `8, 5, 3`; מר סטאבס, `6, 5, 3`; מר וילסון, `4, 5, 3`; מר סטאבס, `4, 5, 1`; מר וילסון, `4, 3, 1`; מר סטאבס, `2, 3, 1`; מר וילסון, `2, 1, 1`; שאותו מר סטאבס צמצם ל-`1, 1, 1`.

"עכשיו ברור לחלוטין שאני חייב לנצח," אמר מר סטאבס, כי אתה חייב לקחת `1`, ואז אני לוקח `1`, ומשאיר לך את הגפרור האחרון. אף פעם לא היה לך סיכוי. יש בדיוק שלושה עשר דרכים שונות שבהן ניתן לקבץ את הגפרורים בהתחלה לניצחון בטוח. למעשה, הקבוצות שנבחרו, `14, 11, 5`, הן ניצחון בטוח, כי על מה שהיריב שלך ישחק יש קבוצה מנצחת אחרת שאתה יכול להבטיח, וכך הלאה עד הגפרור האחרון."