שעשועונים במתמטיקה, הנרי ארנסט דודני
-
שאלה 1 - תַּעֲלוּמָה בִּסְנִיף דֹּאַר
בְּכָל תְּחוּם בַּחַיִּים אָנוּ נִתְקָלִים לִפְעָמִים בְּשְׁאֵלָה אֲקְרָאִית שֶׁמַּדְהִימָה אוֹתָנוּ לְרֶגַע. רִחַמְתִּי מְאֹד עַל גְּבֶרֶת צְעִירָה בִּסְנִיף דֹּאַר כְּשֶׁגֶּבֶר נִכְנַס וְהִנִּיחַ כֶּתֶר עַל הַדֶּלְפֵּק עִם הַבַּקָּשָׁה הַזֹּאת: "תְּנִי לִי בְּבַקָּשָׁה כַּמָּה בֻּלִּים שֶׁל שְׁנֵי פֶּנִי, פִּי שֵׁשׁ יוֹתֵר בֻּלִּים שֶׁל פֶּנִי אֶחָד, וְאֶת יֶתֶר הַכֶּסֶף תַּשְׁלִימִי בְּבֻלִּים שֶׁל שְׁנֵי פְּנִי וַחֲצִי." לְרֶגַע הִיא נִרְאֲתָה נִבְהֶלֶת, אָז מֹחָהּ הִתְפַּקֵּחַ, וּבְחִיּוּךְ הִיא מָסְרָה בֻּלִּים בְּדִיּוּק לְמִלּוּי הַהַזְמָנָה. כַּמָּה זְמַן הָיָה לוקֵחַ לְךָ לַחְשֹׁב עַל זֶה? -
שאלה 2 - כישרון נעורים
הכישרון המוקדם של כמה צעירים הוא מפתיע. לפעמים נוטים לומר, "הילד שלך גאון, ובטוח שהוא יעשה דברים גדולים כשיגדל;" אבל ניסיון העבר לימד אותנו שהוא תמיד הופך לאזרח רגיל לחלוטין. לעיתים קרובות קורה ההפך, שהילד העצל הופך לאיש גדול. אי אפשר לדעת. הטבע אוהב להציג לנו את הפרדוקסים המוזרים האלה. ידוע שאותם "מחשבי בזק" נפלאים, שמדי פעם מפתיעים את העולם בהישגיהם, מאבדים את כל כוחותיהם המסתוריים מיד כשמלמדים אותם את הכללים האלמנטריים של החשבון.
נער שחיסל בננה משובחת ניגש על ידי חבר צעיר, ששאל אותו בעיניים מקנאות, "כמה שילמת על הבננה הזאת, פרד?" התשובה המהירה הייתה די יוצאת דופן: "האיש שקניתי ממנו מקבל בדיוק חצי ממספר השישה פני עבור שש עשרה תריסרי תריסרי בננות כמו שהוא נותן בננות עבור חמישה ליש".
עכשיו, כמה זמן ייקח לקורא לומר נכון בדיוק כמה שילם פרד עבור הפרי הנדיר והמרענן שלו?
-
שאלה 3 - בשוק בקר
שלושה כפריים נפגשו בשוק בקר. "תראה," אמר הודג' לג'ייקס, "אתן לך שישה חזירים שלי תמורת אחד מהסוסים שלך, ואז יהיו לך כאן פי שניים בעלי חיים ממה שיש לי." "אם זו הדרך שלך לעשות עסקים," אמר דוראנט להודג', "אתן לך ארבעה עשר כבשים שלי תמורת סוס, ואז יהיו לך פי שלושה בעלי חיים ממני." "ובכן, אני אציע הצעה טובה יותר," אמר ג'ייקס לדוראנט; "אתן לך ארבע פרות תמורת סוס, ואז יהיו לך פי שישה בעלי חיים ממה שיש לי כאן."
אין ספק שזו הייתה דרך פרימיטיבית מאוד לסחור בבעלי חיים, אבל זו חידה קטנה ומעניינת לגלות בדיוק כמה בעלי חיים ג'ייקס, הודג' ודוראנט היו צריכים לקחת לשוק הבקר.
-
שאלה 4 - חידת משתה השעועית
מספר אנשים יצאו יחד למשתה שעועית. הוזמנו ארבע קבוצות—כלומר, `25` סנדלרים, `20` חייטים, `18` כובענים ו-`12` כפפות. הם הוציאו בסך הכל £`6, 13`s. התברר שחמישה סנדלרים הוציאו כמו ארבעה חייטים; ששנים עשר חייטים הוציאו כמו תשעה כובענים; ושישה כובענים הוציאו כמו שמונה כפפות. החידה היא לגלות כמה הוציאה כל אחת מארבע הקבוצות. -
שאלה 5 - צירוף מקרים משונה
שבעה אנשים, ששמותיהם היו אדמס, בייקר, קרטר, דובסון, אדוארדס, פרנסיס וג'אדג'ן, עסקו לאחרונה במשחק. לשם המשחק המסוים אין חשיבות. הם הסכימו שבכל פעם ששחקן ינצח במשחק, הוא יכפיל את הכסף של כל אחד מהשחקנים האחרים - כלומר, הוא היה אמור לתת לשחקנים בדיוק את אותו סכום כסף שכבר היה להם בכיסים. הם שיחקו שבעה משחקים, ולמרבה הפלא, כל אחד ניצח בתורו, בסדר שבו השמות שלהם ניתנים. אבל צירוף מקרים מוזר יותר הוא זה - כשסיימו לשחק לכל אחד משבעת האנשים היה בדיוק אותו הסכום - שני שילינג ושמונה פני - בכיסו. החידה היא לגלות כמה כסף היה לכל אחד מהאנשים לפני שהתיישב לשחק.
-
שאלה 6 - צוואה נדיבה
אדם הותיר הוראות למנהלי העיזבון שלו לחלק פעם בשנה בדיוק חמישים וחמישה שילינגים לעניי הקהילה שלו; אבל הם היו אמורים להמשיך במתנה רק כל עוד הם יכולים לעשות זאת בדרכים שונות, תוך מתן שמונה עשר פני לכל אישה וחצי כתר לכל גבר. במשך כמה שנים אפשר היה לחלק את הצדקה? כמובן, ב"דרכים שונות" הכוונה היא למספר שונה של גברים ונשים בכל פעם. -
שאלה 7 - הירושה של האלמנה
ג'נטלמן שנפטר לאחרונה הותיר סכום של £`8,000` לחלוקה בין אלמנתו, חמישה בנים וארבע בנות. הוא הורה שכל בן יקבל פי שלושה מבתו, וכל בת תקבל פי שניים מאִמָּן. מה היה חלקה של האלמנה? -
שאלה 8 - צְדָקָה לְלֹא הַפְלָיָה
אִישׁ חֶסֶד, בְּדַרְכּוֹ הַבַּיְתָה לַיְלָה אֶחָד, נִפְנָה בְּזֶה אַחַר זֶה עַל יְדֵי שְׁלוֹשָׁה נִזְקָקִים לְסִיּוּעַ. לָאָדָם הָרִאשׁוֹן הוּא נָתַן פֶּנִי אֶחָד יוֹתֵר מֵחֲצִי הַכֶּסֶף שֶׁהָיָה לוֹ בְּכִיסוֹ; לָאָדָם הַשֵּׁנִי הוּא נָתַן שְׁנֵי פֶּנִי יוֹתֵר מֵחֲצִי הַכֶּסֶף שֶׁהָיָה לוֹ אָז בְּכִיסוֹ; וְלָאָדָם הַשְּׁלִישִׁי הוּא מָסַר שְׁלוֹשָׁה פֶּנִי יוֹתֵר מֵחֲצִי מַה שֶּׁנִּשְׁאַר לוֹ. בִּכְנִיסָתוֹ לְבֵיתוֹ הָיָה לוֹ רַק פֶּנִי אֶחָד בְּכִיסוֹ. עַכְשָׁו, הַאִם אַתֶּם יְכוֹלִים לוֹמַר בְּדִיּוּק כַּמָּה כֶּסֶף הָיָה לָאִישׁ הַזֶּה עָלָיו כְּשֶׁיָּצָא לְדַרְכּוֹ הַבַּיְתָה? -
שאלה 9 - שְׁנֵי הַמָּטוֹסִים
אִישׁ קָנָה לִפְנֵי זְמַן קָצָר שְׁנֵי מָטוֹסִים, אֲבָל לְאַחַר מִכֵּן גִּלָּה שֶׁהֵם לֹא מַתְאִימִים לַמַּטָּרָה שֶׁבִּשְׁבִילָהּ רָצָה אוֹתָם. לָכֵן מָכַר אוֹתָם בְּ-£`600` כָּל אֶחָד, וְהִפְסִיד `20` אָחוּזִים עַל מְכוֹנָה אַחַת וְהִרְוִיחַ `20` אָחוּזִים עַל הַשְּׁנִיָּה. הַאִם הוּא הִרְוִיחַ בְּסַךְ הַכֹּל מֵהָעִסְקָה, אוֹ הִפְסִיד? וְכַמָּה? -
שאלה 10 - קניית מתנות
"את מי אתה חושב שפגשתי בעיר בשבוע שעבר, אח ויליאם?" אמר הדוד בנימין. "את ג'ורקינס הקמצן הזקן הזה. המשפחה שלו הסתובבה איתו וקנתה מתנות לחג המולד. הוא אמר לי, 'למה הממשלה לא יכולה לבטל את חג המולד, ולהפוך את מתן המתנות לעבירה שעונשה בחוק? יצאתי הבוקר עם סכום כסף מסוים בכיס שלי, ואני מגלה שפשוט הוצאתי חצי ממנו. למעשה, אם תאמין לי, אני לוקח הביתה בדיוק אותו מספר שילינגים שהיו לי לירות שטרלינג, וחצי ממספר הלירות שטרלינג שהיו לי שילינגים. זה מפלצתי!'" האם אתה יכול לומר בדיוק כמה כסף ג'ורקינס הוציא על המתנות האלה?