מספרי המוניות

שוטר לונדוני ראה לילה אחד שתי מוניות נוסעות לכיוונים מנוגדים בנסיבות חשודות. השוטר הזה היה אדם זהיר ופקחי במיוחד, והוא הוציא את פנקס הכיס שלו כדי לרשום את מספרי המוניות, אך גילה שהוא איבד את העיפרון שלו. למרבה המזל, עם זאת, הוא מצא חתיכת גיר קטנה, שבעזרתה סימן את שני המספרים על שער הכניסה למזח סמוך. כשחזר לאותו מקום במשמרת שלו, הוא עמד והסתכל שוב על המספרים, והבחין בתכונה המוזרה הזו, שכל תשע הספרות (ללא אפס) היו בשימוש וששום ספרה לא חזרה על עצמה, אבל אם הוא יכפיל את שני המספרים זה בזה, הם ייצרו שוב את תשע הספרות, כולן פעם אחת, ורק פעם אחת. כאשר אחד הפקידים הגיע למזח בשעות הבוקר המוקדמות, הוא הבחין בסימני הגיר ומחק אותם בזהירות. מכיוון שהשוטר לא הצליח להיזכר בהם, התייעצו עם מתמטיקאים מסוימים לגבי קיומה של שיטה ידועה לגילוי כל זוגות המספרים בעלי התכונה המוזרה שהשוטר הבחין בה; אך הם לא הכירו שיטה כזו. עם זאת, החקירה הייתה מעניינת, והשאלה הבאה מתוך רבות הוצעה: אילו שני מספרים, המכילים יחד את כל תשע הספרות, יניבו, כאשר יוכפלו זה בזה, מספר אחר (הגבוה ביותר האפשרי) המכיל גם הוא את כל תשע הספרות? האפס אינו מותר בשום מקום.