החידה של מפקח הצינורות

האיש באיור שלנו נמצא בדילמה קטנה. הוא זה עתה מונה למפקח של מערכת מסוימת של רכבות תחתיות, וחובתו לבדוק באופן סדיר, בתוך תקופה מוגדרת, את כל שבעה-עשר הקווים של החברה המחברים שנים-עשר תחנות, כפי שמוצג בתוכנית הפוסטר הגדולה שהוא מהרהר בה. עכשיו הוא רוצה לארגן את המסלול שלו כך שהוא יעבור על כל הקווים עם כמה שפחות נסיעות. הוא יכול להתחיל איפה שהוא רוצה ולסיים איפה שהוא רוצה. מהו המסלול הקצר ביותר שלו?

האם יכול להיות משהו פשוט יותר? אבל הקורא יגלה עד מהרה, כי בכל דרך שיחליט להמשיך, המפקח חייב לעבור על חלק מהקווים יותר מפעם אחת. במילים אחרות, אם נאמר שהתחנות מרוחקות זו מזו במייל, הוא יצטרך לנסוע יותר משבעה-עשר מיילים כדי לבדוק כל קו. שם נמצא הקושי הקטן. כמה רחוק הוא נאלץ לנסוע, ואיזה מסלול אתה ממליץ?