החידה של המנדרין

לחידה הבאה יש עניין נוסף מכיוון שפתרון נכון שלה הבטיח עבור סיני צעיר מסוים את ידה של כלתו המקסימה. המנדרין העשיר ביותר ברדיוס של מאה מייל מבייג'ינג היה היי-צ'אם-צ'ופ, ולבתו היפה, פיקי-בו, היו מעריצים רבים. אחד המאהבים הנלהבים ביותר שלה היה וינקי-היי, וכאשר הוא ביקש מהמנדרין הזקן את הסכמתו לנישואיהם, היי-צ'אם-צ'ופ הציג לו את החידה הבאה והבטיח את הסכמתו אם הצעיר יביא לו את התשובה הנכונה תוך שבוע. וינקי-היי, בעקבות הרגל הקיים בקרב פותרים מסוימים עד היום, נתן אותה לכל חבריו, וכאשר השווה את הפתרונות שלהם, הוא הגיש את הטוב ביותר כשלו. למרבה המזל זה היה ממש נכון. המנדרין מילא אז את הבטחתו. הגור השמן נהרג לכבוד חתונתם, וכאשר היי-צ'אם-צ'ופ העביר לווינקי-היי את כנף הכבד, כולם ידעו שזהו אות לנצחיות, בהתאם למנהג הסיני מאז ומעולם.

למנדרין היה שולחן המחולק לעשרים וחמישה ריבועים, כפי שמוצג בתרשים. על כל אחד מעשרים וארבעה מהריבועים הללו הוצב מונה ממוספר, בדיוק כפי שציינתי. החידה היא להכניס את המונים לסדר מספרי על ידי הזזתם אחד בכל פעם במה שאנו מכנים "מהלכי אביר". מונה `1` צריך להיות במקום בו `16` נמצא, `2` במקום בו `11` נמצא, `4` במקום בו `13` נמצא כעת, וכן הלאה. ניתן לראות שכל המונים בריבועים המוצללים נמצאים במקומות הנכונים. כמובן, שני מונים לעולם לא יכולים להיות על ריבוע באותו זמן. האם אתה יכול לבצע את הפעלול במספר המהלכים הקטן ביותר האפשרי? 

על מנת להבהיר לחלוטין את אופן התנועה, אציין כי את מהלך האביר הראשון ניתן לבצע רק על ידי `1` או על ידי `2` או על ידי `10`. נניח ש-`1` זז, אז המהלך הבא חייב להיות על ידי `23, 4, 8`, או `21`. מכיוון שמעולם אין יותר מריבוע אחד פנוי, ניתן לרשום את סדר התנועה של המונים כדלקמן: `1`—`21`—`14`—`18`—`22`, וכו'. יש להכין תרשים גס בקנה מידה גדול יותר לצורך תרגול, ולהשתמש במונים ממוספרים או חתיכות קרטון.