סידור קופסאות הריבה

קרה שראיתי ילדה קטנה ממיינת ריבות בארון עבור אמה. היא הניחה כל סוג ריבה בנפרד על המדפים. שמתי לב שהיא לקחה צנצנת שזיפים ביד אחת וצנצנת דומדמניות ביד השנייה והחליפה ביניהן; אחר כך היא החליפה תות שדה עם פטל, וכן הלאה. היה מעניין לראות כמה טרחה מיותרת היא נתנה לעצמה על ידי ביצוע יותר החלפות ממה שהיה צורך, וחשבתי שזה יכול להפוך לחידה טובה.

כפי שניתן לראות באיור, דורותי הקטנה צריכה לתפעל עשרים וארבע קופסאות ריבה גדולות במספר תאים תואם. היא רוצה לסדר אותן בסדר מספרי נכון—כלומר, `1, 2, 3, 4, 5, 6` על המדף העליון, `7, 8, 9, 10, 11, 12` על המדף הבא, וכן הלאה. עכשיו, אם היא תמיד לוקחת קופסה אחת ביד ימין ואחת ביד שמאל ומחליפה ביניהן, כמה מההחלפות האלה יהיו נחוצות כדי לסדר את כל קופסאות הריבה בסדר הנכון? באופן טבעי היא תחליף קודם את `1` ואת `3`, אחר כך את `2` ואת `3`, ואז יהיו לה שלוש הקופסאות הראשונות במקומן. איך היית מייעץ לה להמשיך מכאן? הניחו כמה אסימונים ממוספרים על דף נייר המחולק למשבצות עבור התאים, ותגלו שזו חידה משעשעת.