לוגיקה

לוגיקה היא חקר ההיגיון והסקת מסקנות תקפה. היא כוללת ניתוח טענות, טיעונים ותהליכים דדוקטיביים. שאלות עשויות לכלול פתרון חידות היגיון, הערכת אמיתותן של טענות מורכבות, שימוש בטבלאות אמת וזיהוי כשלים לוגיים.

• מחוגים מאונכים

  מספר פעמים ביממה מחוג השעות ומחוג הדקות נמצאים על ישר אחד ויוצרים זווית של `180^@`. האם בין כל הישרים האלה יש ישרים שמאונכים זה לזה?

  נושאים:

  לוגיקה הוכחה ודוגמה -> הוכחה בשלילה גאומטריה -> גאומטריה במישור -> חשבון זוויות

• חידה לשחקני קלפים

  שנים עשר חברים במועדון תכננו לשחק ברידג' יחד באחד עשר ערבים, אך אף שחקן לא ישחק עם אותו שותף יותר מפעם אחת, או נגד אותו יריב יותר מפעמיים. האם תוכלו לתכנן תרשים המראה כיצד כולם יכולים לשבת בשלושה שולחנות בכל ערב? קראו לשנים עשר השחקנים על פי שתים עשרה האותיות הראשונות של האלף-בית ונסו לקבץ אותם.
  נושאים:

  קומבינטוריקה לוגיקה
  מקורות:
  • שעשועונים במתמטיקה, הנרי ארנסט דודני שאלה 265

• המונים הצבעוניים

  הדיאגרמה מייצגת עשרים וחמישה מונים צבעוניים: אדום, כחול, צהוב, כתום וירוק (המצוינים על ידי האותיות הראשונות שלהם), וישנם חמישה מכל צבע, ממוספרים `1, 2, 3, 4` ו-`5`. הבעיה היא לסדר אותם בריבוע כך שאף צבע או מספר לא יחזרו על עצמם באף אחת מחמש השורות, חמש העמודות ושני האלכסונים. האם תוכלו לסדר אותם מחדש?
  נושאים:

  קומבינטוריקה לוגיקה חידות ורבוסים
  מקורות:
  • שעשועונים במתמטיקה, הנרי ארנסט דודני שאלה 307

• החידה בצורת "T" של המנדרין

   

  לפני שמארג׳וריבנקס בושאמפ צ׳ולמונדלי יצא לסיורו במזרח הרחוק, הוא התגאה בידע שלו בריבועים קסומים, נושא שהפך לתחביב מיוחד שלו; אבל עד מהרה הוא גילה שמעולם לא נגע יותר מאשר בשולי הנושא, ושצ׳יני ערמומי יכול לנצח אותו בקלות. אני מציג בעיה קטנה שמנדרין מלומד הציג למטייל שלנו, כפי שמצויר בעמוד האחרון.

  הסיני, לאחר שהעיר שהבנייה של ריבוע קסם רגיל של עשרים וחמישה תאים היא "too velly muchee easy," ביקש מבן ארצנו למקם את המספרים `1` עד `25` בריבוע כך שכל עמודה, כל שורה וכל אחד משני האלכסונים יסתכמו ל-`65`, כאשר רק מספרים ראשוניים נמצאים על ה-"T" המוצלל. כמובן שהמספרים הראשוניים הזמינים הם `1, 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19`, ו-`23`, כך שיש לך חופש לבחור כל תשעה מהם שישרתו את מטרתך. האם אתה יכול לבנות את ריבוע הקסם הקטן והסקרן הזה?

  נושאים:

  תורת המספרים -> מספרים ראשוניים אריתמטיקה קומבינטוריקה לוגיקה חידות ורבוסים
  מקורות:
  • שעשועונים במתמטיקה, הנרי ארנסט דודני שאלה 410

• מסע הפרש הקסום

  הנה בעיה שעדיין לא נפתרה, וגם לא הוכחה אי-אפשרותה. שחקו עם הפרש פעם אחת בכל משבצת בלוח השחמט במסע שלם, ספרו את המשבצות לפי סדר הביקור, כך שכאשר תושלם, הריבוע יהיה "קסום," ויסתכם ל-`260` בכל טור, בכל שורה ובכל אחד משני האלכסונים הארוכים. אתן את התשובה הטובה ביותר שהצלחתי להשיג, שבה יש טעות קלה באלכסונים בלבד. האם ניתן למצוא פתרון מושלם? אני משוכנע שאי אפשר, אבל זו רק "דעה נלהבת."

  נושאים:

  לוגיקה קומבינטוריקה -> טבלאות מספריות קומבינטוריקה -> גאומטריה קומבינטורית -> גאומטריה על נייר משבצות
  מקורות:
  • שעשועונים במתמטיקה, הנרי ארנסט דודני שאלה 412

• שאלה

  למוכר יש שני גלילי בד, כל אחד באורך של `36` מטרים. הוא מוכר בד בחתיכות של `3` מטרים. כמה פעמים יצטרך המוכר לחתוך את הבד?

  נושאים:

  אריתמטיקה אלגברה -> בעיות מילוליות לוגיקה -> הגיון תורת המספרים -> חלוקה
  מקורות:
  • אתר האינטרנט problems.ru

• שאלה

  לשמואל יש שלושה בנים, ולכל אחד מהבנים יש אחות. כמה ילדים יש במשפחה הזאת?

  נושאים:

  אלגברה -> בעיות מילוליות לוגיקה -> הגיון

• שאלה

  שני פועלים סוללים שני קילומטרים של כביש תוך יומיים. כמה פועלים דרושים כדי לסלול `20` קילומטרים של כביש תוך `20` ימים?

  נושאים:

  אריתמטיקה אלגברה -> משוואות אלגברה -> בעיות מילוליות לוגיקה -> הגיון תורת המספרים -> חלוקה

• שאלה

  בכיתה של דני יש `30` תלמידים. דני טוען כי מספר הבנים גדול יותר ב-`3` ממספר הבנות. האם יתכן שדני צודק?

  נושאים:

  אריתמטיקה אלגברה -> משוואות אלגברה -> בעיות מילוליות לוגיקה -> הגיון תורת המספרים -> חלוקה -> זוגיות

• שאלה

  אם ב-`12` בצהריים בתל אביב יש גשם, האם יתכן שבעוד `36` שעות יהיה בתל אביב שמש?

  נושאים:

  לוגיקה -> הגיון