הכובעים הלא נכונים

"אחד הדברים המבלבלים ביותר שנתקלתי בהם לאחרונה," אמר מר ווילסון, "הוא זה. שמונה גברים סעדו בחוכמה פחותה מדי במסעדה לונדונית מסוימת. הם היו האחרונים לעזוב, אך אף גבר לא היה במצב לזהות את הכובע שלו. עכשיו, בהתחשב בכך שהם לקחו את הכובעים שלהם באופן אקראי, מה הסיכויים שכל גבר לקח כובע שלא היה שייך לו?"

"הדבר הראשון," אמר מר ווטרסון, "הוא לראות בכמה דרכים שונות ניתן לקחת את שמונת הכובעים."

"זה די קל," הסביר מר סטאבס. "כפלו יחד את המספרים, `1, 2, 3, 4, 5, 6, 7`, ו-`8`. תן לי לראות—חצי דקה—כן; יש `40,320` דרכים שונות."

"עכשיו כל מה שאתה צריך לעשות זה לראות בכמה מהמקרים האלה לאף אחד אין את הכובע שלו," אמר מר ווטרסון."

תודה, אני לא לוקח כלום," אמר מר פקהרסט. "אני לא מקנא באיש שמנסה לבצע את המשימה של כתיבת כל ארבעים אלף המקרים המוזרים האלה ואז לבחור את אלה שהוא רוצה."

כולם הסכימו שהחיים לא מספיק ארוכים בשביל סוג כזה של שעשוע; ומכיוון שאף אחד לא ראה דרך אחרת להגיע לתשובה, העניין נדחה לזמן בלתי מוגבל. האם אתה יכול לפתור את החידה?