שמונה וילות

באחד מפרבריה החיצוניים של לונדון היה לאיש חלקה מרובעת שעליה החליט לבנות שמונה וילות, כפי שמוצג באיור, עם שטח משחקים משותף באמצע. לאחר שהבתים הושלמו, וכולם או חלקם הושכרו, הוא גילה שמספר הדיירים בשלושת הבתים המרכיבים צד של הריבוע היה בכל מקרה תשעה. הוא לא ציין כיצד הדיירים התפלגו, אבל הראיתי במספרים בצדי הבתים דרך אחת שבה זה יכול היה לקרות. החידה היא לגלות את המספר הכולל של הדרכים שבהן כל הבתים או חלקם יכולים להיות מאוכלסים, כך שיהיו תשעה אנשים בכל צד. כדי שלא יהיו אי הבנות, אסביר שלמרות ש-B הוא מה שאנו מכנים שיקוף של A, אלה ייחשבו כשני הסדרים שונים, בעוד ש-C, אם הוא מסתובב, ייתן ארבעה הסדרים; ואם מסתובבים מול מראה, ארבעה הסדרים אחרים. יש לספור את כל שמונתם.