代数学, 数列, 递推关系

递推关系根据前面的项定义数列的每一项。例子包括斐波那契数列。问题涉及寻找此类数列的项，推导显式公式（解递推关系），或分析其性质。

  • 斐波那契多项式

    斐波那契数列定义为 `F_1 = F_2 = 1`，且对于所有整数 `n >= 3`，满足递推公式 `F_n = F_{n-1} + F_{n-2}`。给定自然数 `m,n >= 1`。求最小的次数 `d`，使得存在多项式 `f(x) = a_d x^d + a_{d-1} x^{d-1} + ... + a_1 x + a_0` 满足 `f(k) = F_{m+k}`，对于所有 `k = 0,1,...,n` 成立。请证明你的答案。

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