代数学, 数列
数列是通常遵循特定规则或模式的有序数字列表（或其他项目）。本主题涵盖识别模式，寻找特定项，确定通项公式（第`n`项），以及理解不同类型的数列（算术、几何、递归）。
等差数列 补全/继续数列 递推关系-
问题
黑板上写着以下数字：
`1,2^1,2^2,2^3,2^4,2^5`
在一次操作中，允许擦除黑板上写的两个数字，并用它们的（非负）差替换它们。
是否可以通过这些操作达到黑板上只写一个数字，且该数字为 `15` 的状态？
来源： -
问题
一些数字的总和等于`1`。它们的平方和可能小于十分之一吗？
来源： -
问题
证明每个实数都可以写成 9 个仅由数字 0 和 7 组成的数字之和。
来源：
A. 土耳其石' -
问题
给定一个 `29×29` 的表格，它的每个单元格中都写有从 `1` 到 `29` 的所有整数，每个数恰好出现 `29` 次。已知主对角线上方所有数字之和恰好是主对角线下方所有数字之和的三倍。写在表格中心单元格中的数字是多少？
-
试管中的细菌
一位科学家有一个试管，里面装着细菌。每一秒，每个细菌都会分裂成两个。两小时后，试管完全充满了细菌。那么，在此之前的多久，试管恰好是半满的？
-
问题
计算以下总和：
`1/(1*2)+1/(2*3)+1/(3*4)+...+1/(99*100)`
-
问题
计算以下乘积：
`(1-1/2)(1-1/3)(1-1/4)*...*(1-1/100)`
-
问题
计算以下乘积：
`(1-1/4)(1-1/9)(1-1/16)*...*(1-1/225)`
-
问题
计算以下表达式的值（不使用计算器）：
`(1+1/(2^2-1))(1+1/(3^2-1))(1+1/(4^2-1))*...*(1+1/(99^2-1))`
-
问题
计算以下表达式的值（不使用计算器）：
`(2^3-1)/(2^3+1)*(3^3-1)/(3^3+1)*(4^3-1)/(4^3+1)*...*(100^3-1)/(100^3+1)`