החקלאי והכבשים שלו

לחקלאי לונגמור הייתה נטייה מוזרה לחשבון, והוא היה ידוע באזורו כ"חקלאי המתמטי". הכומר החדש לא היה מודע לעובדה זו כשפגש את אחד מבני קהילתו בדרך, ושאל אותו במהלך שיחה קצרה, "ובכן, כמה כבשים יש לך בסך הכל?" לכן הוא הופתע למדי מתשובתו של לונגמור, שהייתה כדלקמן: "אתה יכול לחלק את הכבשים שלי לשני חלקים שונים, כך שההפרש בין שני המספרים יהיה זהה להפרש בין הריבועים שלהם. אולי, כבוד הכומר, תרצה לפתור את הסכום הקטן בעצמך."

האם הקורא יכול לומר בדיוק כמה כבשים היו לחקלאי? נניח שהיו לו רק עשרים כבשים, והוא חילק אותן לשני החלקים `12` ו-`8`. עכשיו, ההפרש בין הריבועים שלהם, `144` ו-`64`, הוא `80`. אז זה לא יתאים, כי `4` ו-`80` בהחלט לא זהים. אם אתה יכול למצוא מספרים שמסתדרים נכון, תדע בדיוק כמה כבשים היו בבעלותו של החקלאי לונגמור.