אלגברה, משוואות

משוואה היא טענה ששני ביטויים מתמטיים שווים. פתרון משוואה כולל מציאת ערכי המשתנים שהופכים את הטענה לאמיתית. שאלות מכסות סוגים שונים: לינאריות, ריבועיות, פולינומיאליות, רציונליות, רדיקליות ומערכות משוואות.

• שאלה

  הוסיפו סימנים של פעולות אריתמטיות וסוגריים כך שהשוויון יהפוך לנכון:

  5    5    5  = 0

  נושאים:

  אריתמטיקה אלגברה -> משוואות חידות ורבוסים

• דמי חנוכה

  שני אחים, יוסי ודני, קיבלו דמי חנוכה. אחרי זה דני אמר ליוסי: "אם תיתן לי `8` שקלים, אז יהיה לי פי שניים יותר כסף ממך". יוסי עונה לו: "אני חושב שזה לא כל-כך הוגן. נראה לי שעדיף שדווקא אתה תיתן לי `8` שקלים, ואז כמויות הכסף אצלנו תהיינה זהות". כמה דמי חנוכה קיבל כל אחד מהאחים?

  נושאים:

  אלגברה -> משוואות אלגברה -> בעיות מילוליות

• שאלה

  דני ורחל הם אח ואחות. מספר האחים של דני שווה למספר האחיות שלו. מספר האחים של רחל פי שניים גדול יותר ממספר האחיות שלה. כמה בנים וכמה בנות יש במשפחה הזאת?

  נושאים:

  אלגברה -> משוואות אלגברה -> בעיות מילוליות

• שאלה

  שני פועלים סוללים שני קילומטרים של כביש תוך יומיים. כמה פועלים דרושים כדי לסלול `20` קילומטרים של כביש תוך `20` ימים?

  נושאים:

  אריתמטיקה אלגברה -> משוואות אלגברה -> בעיות מילוליות לוגיקה -> הגיון תורת המספרים -> חלוקה

• שאלה

  בכיתה יש `29` תלמידים. מספר הבנים גדול ב-`3` יותר ממספר הבנות. כמה בנים וכמה בנות יש בכיתה?

  נושאים:

  אלגברה -> משוואות אלגברה -> בעיות מילוליות

• שאלה

  בכיתה של דני יש `30` תלמידים. דני טוען כי מספר הבנים גדול יותר ב-`3` ממספר הבנות. האם יתכן שדני צודק?

  נושאים:

  אריתמטיקה אלגברה -> משוואות אלגברה -> בעיות מילוליות לוגיקה -> הגיון תורת המספרים -> חלוקה -> זוגיות

• 5 = 6?

  בפניכם "הוכחה" ש-`5` שווה ל-`6`:

  `35+10-41=42+12-50 `

  `35+10-45=42+12-54 `

  `5*(7+2-9)=6*(7+2-9) `

  ׂ`5=6`

  איפה הטעות?

  נושאים:

  אריתמטיקה אלגברה -> משוואות תורת המספרים -> חלוקה

• שאלה

  ידוע כי `a = b+1`. האם יתכן ש-`a^4=b^4`?

  הצגת רמז

  התחברו כאן לאתר על מנת לקבל את הרמז
  נושאים:

  אריתמטיקה אלגברה -> משוואות
  מקורות:
  • אתר האינטרנט problems.ru

• שאלה

  הלכתי לשוק לקנות ירקות. שילמתי על עגבניות חצי מהכסף שהיה לי ועוד שקל אחד, אחרי זה שילמתי על מלפפונים חצי מהכסף שנשאר ועוד שקל אחד, ואז שילמתי על בצל חצי מהכסף שנשאר ועוד שקל אחד, וזה סיים את הכסף שהיה לי.

  מהו סכום הכסף שבאתי איתו לשוק?

  נושאים:

  אריתמטיקה אלגברה -> משוואות אלגברה -> בעיות מילוליות -> פתרון בעיות מילוליות "מהסוף"
  מקורות:
  • אתר האינטרנט problems.ru

• המשימה המתוחכמת

  לחנה יש סלסלה בה `13` תפוחים. חנה רוצה לדעת את המשקל הכולל של כל התפוחים האלה. לרחל יש משקל דיגיטלי, והיא מוכנה לעזור לחנה, אבל רק בתנאים הבאים: בכל שקילה חנה יכולה לשקול בדיוק `2` תפוחים, והמספר של השקילות לא יכול לעבור את `8`.

  הסבירו כיצד בתנאים האלה חנה יכולה לדעת את המשקל הכולל של התפוחים.

  נושאים:

  קומבינטוריקה -> ספירה כפולה אלגברה -> משוואות אלגברה -> בעיות מילוליות הוכחה ודוגמה -> בניית דוגמה תורת האלגוריתמים -> שקילות
  מקורות:
  • אתר האינטרנט problems.ru