שמונה מלכות

המלכה היא ללא ספק הכלי החזק ביותר על לוח השחמט. אם תניח אותה על אחד מארבעת הריבועים במרכז הלוח, היא תוקפת לא פחות מעשרים ושבעה ריבועים אחרים; ואם תנסה להחביא אותה בפינה, היא עדיין תתקוף עשרים ואחד ריבועים. ניתן להניח שמונה מלכות על הלוח כך שאף מלכה לא תתקוף מלכה אחרת, וזוהי חידה ותיקה (שהועלתה לראשונה על ידי נאוק ב-`1850`, ויש לה ספרות משלה) לגלות בכמה דרכים שונות ניתן לעשות זאת. אני מראה דרך אחת בתרשים, ויש בסך הכל שתים עשרה דרכים שונות במהותן. שנים עשר אלה מניבים תשעים ושתיים דרכים אם אנו רואים היפוכים ושיקופים כשונים. התרשים הוא במידה מסוימת סידור סימטרי. אם תהפוך את הדף, הוא ישחזר את עצמו בדיוק; אבל אם תסתכל עליו כשאחד הצדדים האחרים בתחתית, תקבל דרך אחרת שאינה זהה. ואז אם תשקף את שתי הדרכים האלה במראה, תקבל עוד שתי דרכים. כעת, כל אחד-עשר הפתרונות האחרים אינם סימטריים, ולכן ניתן להציג כל אחד מהם בשמונה דרכים על ידי היפוכים ושיקופים אלה. כך יובן מדוע שנים עשר הפתרונות השונים במהותם מניבים רק תשעים ושניים סידורים, כפי שאמרתי, ולא תשעים וששה, כפי שהיה קורה אילו כל שנים עשר לא היו סימטריים. כדאי שתהיה הבנה ברורה בעניין ההיפוכים והשיקופים כאשר עוסקים בחידות על לוח השחמט. האם הקורא יכול להניח את שמונה המלכות על הלוח כך שאף מלכה לא תתקוף מלכה אחרת, וכך שאף שלוש מלכות לא יהיו בקו ישר בכל כיוון אלכסוני? מבט נוסף בתרשים יראה שהסידור הזה לא יענה על התנאים, כי בשני הכיוונים המצוינים בקווים המקווקווים יש שלוש מלכות בקו ישר. יש רק דרך אחת מתוך שתים עשרה הדרכים הבסיסיות שתפתור את החידה. האם אתה יכול למצוא את זה?