אורכי צלעות משולש
יהי `n > 2` מספר שלם, ויהיו ` t_1,t_2,...,t_n` מספרים ממשיים חיוביים כך ש
`(t_1+t_2+...+t_n)(1/t_1 + 1/t_2 + ... + 1/t_n) < n^2+1`
הוכח כי לכל i,j,k כך ש- `1<=i<j<k<=n`, שלשת המספרים `t_i,t_j,t_k` הם אורכי הצלעות של משולש.
דרגת קושי (1 קל מאד - 10 קשה מאד): 8
נושאים:
גאומטריה
->
גאומטריה במישור
->
משולשים
אלגברה
->
אי שוויונים
הוכחה ודוגמה
->
הוכחה בשלילה
גאומטריה
->
גאומטריה במישור
->
אי שוויון המשולש
- תחרות גרוסמן, 2006 שאלה 5
עדיין אין תגובות.