גאומטריה

גאומטריה היא ענף במתמטיקה העוסק בתכונות וביחסים של נקודות, קווים, משטחים, גופים ואנלוגים ממדיים גבוהים יותר. שאלות צפויות כוללות חישוב אורכים, זוויות, שטחים ונפחים של צורות שונות, הבנת משפטים גאומטריים ופתרון בעיות הקשורות לחשיבה מרחבית.

גאומטריה במרחב טריגונומטריה גאומטריה על כדור גאומטריה במישור ווקטורים

• שאלה

  עש עשה `15` חורים נקודתיים בשטיח שגודלו `4xx4` מטרים. האם תמיד ניתן לגזור מהשטיח המקורי שטיחון בגודל `1xx1` מטר כך שלא יהיה בו חורים?

  הצגת רמז

  התחברו כאן לאתר על מנת לקבל את הרמז
  נושאים:

  גאומטריה קומבינטוריקה -> עקרון שובך היונים קומבינטוריקה -> גאומטריה קומבינטורית
  מקורות:
  • אתר האינטרנט problems.ru

• שאלה

  חתכו את הצורה הנתונה לאותיות "T" כמו שמתואר בציור:

  

  נושאים:

  גאומטריה קומבינטוריקה -> גאומטריה קומבינטורית -> חתכו צורה קומבינטוריקה -> גאומטריה קומבינטורית -> גאומטריה על נייר משבצות

• ריבועים

  ברשותכם הרבה ריבועים מקרטון בגדלים `1 times 1`, `2 times 2` ו `3 times 3` ועליכם להרכיב מהם ריבוע בגודל `7 times 7`
  מה הוא המספר הקטן ביותר האפשרי של ריבועים שתצטרכו?

  נושאים:

  גאומטריה בעיות מינימום ומקסימום קומבינטוריקה -> גאומטריה קומבינטורית -> חתכו צורה
  מקורות:
  • האולימפיאדה לצעירים, תשע"ט, שלב ב, כיתות ג-ד שאלה 5

• שאלה

  חלקו את הצורה שבציור ל-7 חלקים חופפים.
  

  נושאים:

  גאומטריה קומבינטוריקה -> גאומטריה קומבינטורית -> חתכו צורה
  מקורות:
  • אולימפיאדת בנו ארבל, 2019, כיתה ח שאלה 3

• שְׁנֵי צְלָבִים מֵאֶחָד

  חתוך צלב יווני לחמישה חלקים שייצרו שני צלבים כאלה, שניהם באותו גודל. הפתרון של החידה הזו יפה מאוד.
  נושאים:

  גאומטריה קומבינטוריקה -> גאומטריה קומבינטורית -> חתכו צורה
  מקורות:
  • שעשועונים במתמטיקה, הנרי ארנסט דודני שאלה 143

• הצלב המקופל

  גזרו מצלב יווני מנייר; לאחר מכן קפלו אותו כך שבעזרת חיתוך ישר בודד במספריים, ארבעת החלקים שנוצרו ייצרו ריבוע.

  נושאים:

  גאומטריה קומבינטוריקה -> גאומטריה קומבינטורית -> חתכו צורה
  מקורות:
  • שעשועונים במתמטיקה, הנרי ארנסט דודני שאלה 145

• חידת ריבוע קלה

   

  אם תיקח פיסת קרטון מלבנית, שאורכה כפול מרוחבה, ותחתוך אותה לשניים באלכסון, תקבל שניים מהחלקים המוצגים באיור. החידה היא ליצור ריבוע מחמישה חלקים כאלה בגודל שווה. ניתן לחתוך אחד מהחלקים לשניים, אך יש להשתמש בשאר החלקים בשלמותם.

  נושאים:

  גאומטריה קומבינטוריקה -> גאומטריה קומבינטורית -> חתכו צורה
  מקורות:
  • שעשועונים במתמטיקה, הנרי ארנסט דודני שאלה 147

• ריבועי השוקולד

  הנה לוח שוקולד, עם שקעים בקווקווים כך שאפשר להפריד בקלות את עשרים הריבועים. הכינו העתק של הלוח מנייר או קרטון, ואז נסו לחתוך אותו לתשעה חלקים כך שייצרו ארבעה ריבועים מושלמים בגודל זהה לחלוטין.
  נושאים:

  גאומטריה קומבינטוריקה -> גאומטריה קומבינטורית -> חתכו צורה
  מקורות:
  • שעשועונים במתמטיקה, הנרי ארנסט דודני שאלה 149

• שטיח האח של גברת הובסון

  

  לבנה של גברת הובסון הייתה תאונה כששיחק באש, ושרף שתיים מפינותיו של שטיח אח יפה. הפינות הפגומות נחתכו, וכעת יש לו את המראה והפרופורציות המוצגים בדיאגרמה שלי. איך גברת הובסון צריכה לחתוך את השטיח למספר המינימלי האפשרי של חלקים שיתאימו זה לזה וייצרו שטיח מרובע לחלוטין? ניתן לראות שהשטיח הוא בפרופורציות של `36` × `27` (לא משנה אם נאמר אינצ'ים או יארדים), וכל חתיכה שנחתכה הייתה במידות של `12` ו-`6` מבחוץ כמו בציור.

  נושאים:

  גאומטריה קומבינטוריקה -> גאומטריה קומבינטורית -> חתכו צורה
  מקורות:
  • שעשועונים במתמטיקה, הנרי ארנסט דודני שאלה 154

• חידת הבאנר

  לגברת הייתה חתיכת בד מרובעת עם שני אריות עליה, שהאיור הוא שעתוק מוקטן ומדויק שלה. היא רצתה לחתוך את הבד לחתיכות שיתאימו זו לזו וייצרו שני באנרים מרובעים עם אריה על כל באנר. היא גילתה שאפשר לעשות זאת בארבע חתיכות בלבד. איך היא הצליחה? כמובן, לחתוך את האריה הבריטי יהיה פשע בל יכופר, אז עליכם להיזהר שאף חיתוך לא יעבור דרך אף חלק מהם. לגברות נמסר שאין להתחשב כלל ב"תפרים", ואין לבזבז אף חלק מהחומר. זוהי חידת חיתוך פשוטה למדי אם ניגשים אליה נכון. זכרו שהבאנרים צריכים להיות ריבועים מושלמים, אם כי הם לא צריכים להיות באותו גודל.
  נושאים:

  גאומטריה קומבינטוריקה -> גאומטריה קומבינטורית -> חתכו צורה
  מקורות:
  • שעשועונים במתמטיקה, הנרי ארנסט דודני שאלה 171