הדילמה של אנשי הארטילריה

"יש לערום את כל כדורי התותח בפירמידות מרובעות," הייתה הפקודה שהוצאה לגדוד. כך נעשה. ואז הגיעה הפקודה הנוספת, "כל הפירמידות צריכות להכיל מספר ריבועי של כדורים." ואז החלו הצרות. "אי אפשר לעשות את זה," אמר המג'ור. "תסתכלו על הפירמידה הזו, למשל; יש שישה עשר כדורים בבסיס, אחר כך תשעה, אחר כך ארבעה, ואז אחד בקצה, מה שנותן שלושים כדורים בסך הכל. אבל חייבים להיות עוד שישה כדורים, או חמישה פחות, כדי ליצור מספר ריבועי." "חייבים לעשות את זה," התעקש הגנרל. "כל מה שאתם צריכים לעשות הוא לשים את המספר הנכון של כדורים בפירמידות שלכם." "הבנתי!" אמר סגן, הגאון המתמטי של הגדוד. "הניחו את הכדורים בנפרד." "שטויות!" קרא הגנרל. "אתה לא יכול לערם כדור אחד לפירמידה!" האם באמת אפשר לציית לשתי הפקודות?