בניית הטטרהדרון

יש לי טטרהדרון, או פירמידה משולשת, העשויה משישה מקלות המודבקים זה לזה, כפי שמוצג באיור. האם תוכלו לספור נכונה את מספר הדרכים השונות שבהן ניתן היה להדביק את ששת המקלות הללו יחד כדי ליצור את הפירמידה?

כמה חברים עבדו על זה יחד בערב אחד, כאשר כל אדם מצטייד בשישה גפרורים כדי לעזור למחשבותיו; אבל התברר שאף שתי תוצאות לא היו זהות. אתם רואים, אם נסיר אחד מהמקלות ונסובב אותו לצד השני, זו תהיה פירמידה שונה. אם נחליף בין שניים מהמקלות התוצאה שוב תהיה שונה. אבל זכרו שניתן להעמיד כל פירמידה על כל אחד מארבעת צדדיה מבלי להיות פירמידה שונה. כמה דרכים יש בסך הכל?