问题

给定一个实数 `a` 使得 `a+1/a` 是一个整数。证明对于所有自然数 `n`，`a^n+1/a^n` 也是整数。

难度等级（1 非常简单 - 10 非常困难）：4

主题：
数论 组合数学 -> 归纳法（数学归纳法） 代数学 -> 代数技巧 证明与示例 代数学 -> 数列
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