数论
数论是数学的一个分支，关注整数的性质。主题包括素数、可除性、同余（模算术）、丢番图方程和整数函数。问题通常需要对数字进行分析性和创造性思考。
素数 中国剩余定理 模算术/余数算术 最大公约数（GCD）和最小公倍数（LCM） 三角形数 除法-
问题
黑板上写着从`45`到`65`的所有数字。数字`5`出现了多少次？
来源： -
问题
在爱丽丝的生日那天，有人问她的朋友她几岁了。疯帽子说爱丽丝的年龄大于`11`，柴郡猫说她的年龄大于`10`。已知他们中只有一个人说谎。爱丽丝现在几岁？请说明理由！
-
问题
是否可以将从`1`到`100`的所有数字排列成一行，使得每两个相邻数字之间的差至少为`50`？如果是，请给出一个例子；如果不是，请证明为什么。
来源： -
问题
六个不同的自然数之和等于`22`。找出这些数字。
来源： -
问题
求一个两位数，它等于其各位数字乘积的两倍。
来源： -
问题
证明每个实数都可以写成 9 个仅由数字 0 和 7 组成的数字之和。
来源：
A. 土耳其石' -
问题
找出所有具有以下性质的自然数：当它们被 7 除时，余数等于商。
-
问题
找出所有两位数`A` ，使得`A` 的各位数字之和的平方等于`A^2` 的各位数字之和。
-
问题
两个连续自然数的乘积可能等于两个连续偶数的乘积吗？
-
问题
给定一个实数 `a` 使得 `a+1/a` 是一个整数。证明对于所有自然数 `n`，`a^n+1/a^n` 也是整数。