代数学, 代数技巧
这侧重于用于操作和简化代数表达式的具体方法和技能，例如因式分解、展开、合并同类项、处理分数和简化根式。问题需要熟练应用这些技巧。
乘法公式/代数恒等式 裂项求和 根/根式 乘以共轭式-
问题
以下哪个数更大：
`A=2011*20122012*201320132013 ` 或 `B=2013*20112011*201220122012` ?
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问题
求一个两位数，它等于其各位数字乘积的两倍。
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问题
解下列方程：
`(x + 2010)(x + 2011)(x + 2012) = (x + 2011)(x + 2012)(x + 2013) `
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问题
求从`1`到`100`的所有自然数之和。
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问题
已知实数 `a`、`b` 和 `c` 均不等于 `0`，且满足：`a+b/c=b+c/a=c+a/b=1`。证明：`ab+bc+ca=0`。
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问题
给定一个实数 `a` 使得 `a+1/a` 是一个整数。证明 `a^2+1/a^2` 也是一个整数。
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问题
给定一个实数 `a` 使得 `a+1/a` 是一个整数。证明对于所有自然数 `n`，`a^n+1/a^n` 也是整数。
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问题
所有不超过 `100` 的偶数之和比所有不超过 `100` 的奇数之和大多少？
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问题
正数 a,b,c,d 满足 `a^3 + b^3 +c ^3 + d^3 >= 3` 并且 `a^5 + b^5 +c ^5 + d^5 <= 5`
证明 `a + b +c + d >= 3 / 2`
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有多少个方程的解？
给定方程：
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`x^2+2xy+y^2-200x-200y+1900=0`
当 x 和 y 是 1 到 100（包括 1 和 100）之间的整数时，
方程有多少个解 (x,y)？