证明与示例
此类别强调构建严谨论证（证明）以建立普遍真理，以及使用具体实例（示例）来说明概念、检验猜想或寻找反例的核心数学活动。问题可能要求其中之一或两者兼有。
构造示例/反例 反证法-
问题
证明对于任何素数 `p>3 `，以下成立：`p^2-1` 可被 `6` 整除。
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问题
证明每个实数都可以写成 9 个仅由数字 0 和 7 组成的数字之和。
来源：
A. 土耳其石' -
问题
证明两个连续整数的乘积总是偶数。
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问题
给定一个实数 `a` 使得 `a+1/a` 是一个整数。证明 `a^2+1/a^2` 也是一个整数。
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问题
给定一个实数 `a` 使得 `a+1/a` 是一个整数。证明对于所有自然数 `n`，`a^n+1/a^n` 也是整数。
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问题
两个全等的三角形形成一个如图像所示的六芒星。证明阴影区域的面积等于条纹区域的面积。
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问题
你能否将左侧的形状切割成六个与右侧形状相同的形状？
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问题
证明：任意两个连续整数之和总是奇数。
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问题
已知两个数，其中一个数是通过改变另一个数的数字顺序得到的。证明它们的差能被`9`整除。
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问题
已知自然数 `n` 比其各位数字之和的三倍还大。证明 `n` 可被 `27` 整除。