整数系数？

已知实数 a,b,c 使得对于每个整数 x，数 `ax^2+bx+c` 是整数。 这是否一定意味着 a,b,c 都是整数？ 证明成立或提供反例。

难度等级（1 非常简单 - 10 非常困难）：4

主题：
代数学 数论 -> 除法 -> 奇偶性 证明与示例 -> 构造示例/反例
来源：
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