数论, 除法, 奇偶性
奇偶性指整数是偶数（能被2整除）还是奇数（不能被2整除）。许多问题，尤其是在数论和组合数学中，可以通过考虑所涉及数字的奇偶性来解决或简化。问题通常需要分析运算如何影响奇偶性。
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问题
在丹尼的班级里有 `30` 个学生。丹尼声称，男生的数量比女生多 `3` 个。丹尼说的可能正确吗？
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问题
圆周上给定一些蓝色和红色的点。允许添加一个红点并改变其相邻点的颜色，或者移除一个红点并改变其先前相邻点的颜色（不允许在圆周上留下少于 2 个点）。证明仅通过这些操作不可能将具有两个红点的圆周转换为具有两个蓝点的圆周。
来源：
K. Kazarnovski -
问题
是否可以用多米诺骨牌铺满一个`5xx5`的棋盘？
注意：棋盘的每个方格大小与多米诺骨牌的方格大小相同。
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问题
给定两个不同的自然数 `k` 和 `m` ，它们的数字顺序不同 (也就是说，一个数可以通过交换另一个数的数字顺序得到)。
a. 证明 `2k` 的数字之和等于 `2m` 的数字之和。
b. 证明如果 `k` 和 `m` 都是偶数，那么 \(k\over 2\) 的数字之和等于 \({m \over 2}\) 的数字之和。
c. 证明 `5k` 的数字之和等于 `5m` 的数字之和。
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问题
你是否能用如下方式填满一个 `5xx5` 的表格？
a. 整数,
b. 实数,
使得每一行的总和是偶数，并且每一列的总和是奇数？
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问题
在两个拥有相同学生人数的班级中进行了一次测验。 考试结束后，老师声称 `0 ` 分的数量比所有其他分数加起来的数量多 `13`。 他有没有可能错了？
来源： -
骑士与龙
一位骑士在路上遇到一条有三个头的龙，他们开始了一场战斗。每当骑士砍掉龙的一个头，就会长出三个新头来。龙有可能最终变成一千个头吗？
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问题
是否有可能将一张 `25` 里拉的钞票兑换成 `10` 枚面值为 `1`、`3` 和 `5` 里拉的硬币？
来源： -
问题
找出五个自然数，它们的总和为`20`，它们的乘积为`420`。
来源： -
问题
黑板上写着数字 `458`。在每一步中，您可以将黑板上的数字乘以 `2`，或者删除它的最后一位数字。
是否可以使用这些操作获得数字 `14`？
来源：