证明与示例, 构造示例/反例
这涉及找到满足给定条件集的具体实例（示例）或反驳一般陈述的实例（反例）。这是理解数学主张的关键技能。问题直接要求进行此类构造。
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问题
最小的各位数字都不同的六位数是多少？
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问题
三只刺猬各有三块奶酪，重量分别为 `5`、`8` 和 `11` 克。狐狸提议帮助刺猬们平均分配奶酪。狐狸可以做的操作是从它选择的两块奶酪中各咬掉 1 克。狐狸能否通过这些操作，使得三只刺猬最终拥有相等重量的奶酪？
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问题
你能否只用一个天平，不用砝码，将`24`公斤的钉子分成`15`公斤和`9`公斤的两部分？
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断裂的链条
有五个断裂的链条片段，每个片段包含三个链环。摩西想要修复这条链条。他需要打开和重新闭合的最少链环数是多少，才能将所有这些片段连接在一起？
注意：这条链条不是环形的！
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问题
是否可以将从`1`到`100`的所有数字排列成一行，使得每两个相邻数字之间的差至少为`50`？如果是，请给出一个例子；如果不是，请证明为什么。
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问题
设 M 为平面上点的集合。如果可以从 M 中移除一个点，使得 O 是剩余点的通常对称中心，则称 O 为部分对称中心。一个平面上的有限点集可以有多少个部分对称中心？
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В. Прасолов -
狼和羊
游戏在一个无限平面上进行。一个玩家移动狼，另一个玩家移动 50 只羊。狼走一步后，一只羊走一步，然后狼再走，以此类推。一步中，狼或羊最多只能向任何方向移动一米。在任何初始状态下，狼都能抓住至少一只羊吗？
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神奇数字 15
约西在黑板上写下了数字 `15`。 然后，丹尼在黑板上的数字的右边和左边各添加一个数字，使得新数字仍然可以被 `15` 整除。
找到这个数字。 是否只有一种可能性？
注意：左侧添加的数字不能为零。
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问题
找出五个自然数，它们的总和为`20`，它们的乘积为`420`。
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问题
黑板上写着数字 `458`。在每一步中，您可以将黑板上的数字乘以 `2`，或者删除它的最后一位数字。
是否可以使用这些操作获得数字 `14`？
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