אולימפיאדת גיליס, תשע"ח

• שאלה 1 - מעגל שקרנים - טענת האמת

  במעגל יושבים n אנשים, כל אחד מהם הוא שקרן או דובר אמת.

  האנשים מסתכלים למרכז המעגל. שקרן תמיד משקר, ודובר אמת תמיד אומר אמת.

  כל אחד מהאנשים יודע בדיוק מי דובר שקר ומי דובר אמת.

  כל אחד מהאנשים אומר שהאיש שיושב שני מקומות לשמאלו (זאת אומרת ליד האיש שיושב לידו), הוא דובר אמת.

  ידוע שבמעגל יש לפחות שקרן אחד, ולפחות דובר אמת אחד.

  א. האם ייתכן ש-2017 = n?

  ב. האם ייתכן ש-5778 = n?

  (פורמט פתרון: "מילה, מילה" למשל "חתול, כלבלב")

  הצגת רמז

  התחברו כאן לאתר על מנת לקבל את הרמז
  נושאים:

  לוגיקה -> הגיון תורת המספרים -> חלוקה -> זוגיות קומבינטוריקה -> בדיקת מקרים -> תהליכים הוכחה ודוגמה -> הוכחה בשלילה לוגיקה -> דוברי אמת ושקרנים