נושא זה מכסה את סימני החלוקה ב-3 (אם סכום ספרותיו מתחלק ב-3) וב-9 (אם סכום ספרותיו מתחלק ב-9). שאלות כוללות יישום כללים אלו, לעיתים קרובות למציאת ספרות חסרות או הוכחת תכונות.
אדם קנה כמות מוזרה של יין בחביות וחבית אחת המכילה בירה. אלה מוצגים באיור, המסומנים במספר הגלונים שכל חבית הכילה. הוא מכר כמות מהיין לאדם אחד וכמות כפולה לאחר, אך שמר את הבירה לעצמו. החידה היא לציין איזו חבית מכילה בירה. האם אתה יכול לומר איזו מהן זו? כמובן, האיש מכר את החביות בדיוק כפי שקנה אותן, מבלי לתפעל בשום צורה את התכולה.
זוהי חידה טובה נוספת לסדר את תשע הספרות (ללא הספרה אפס) לשתי קבוצות כך שקבוצה אחת, כאשר מחלקים אותה בשנייה, תניב מספר נתון ללא שארית. לדוגמה, `1` `3` `4` `5` `8` חלקי `6` `7` `2` `9` נותן `2`. האם הקורא יכול למצוא סידורים דומים המניבים `3, 4, 5, 6, 7, 8` ו-`9` בהתאמה? כמו כן, האם הוא יכול למצוא את זוגות המספרים הקטנים ביותר האפשריים בכל מקרה? לדוגמה, `1` `4` `6` `5` `8` חלקי `7` `3` `2` `9` נכון באותה מידה עבור `2` כמו הדוגמה האחרת שנתנו, אך המספרים גבוהים יותר.
מקורות:נושאים:אריתמטיקה תורת המספרים -> חשבון השאריות -> סימני חלוקה -> סימני חלוקה ב-3 וב-9 אלגברה -> בעיות מילוליות לוגיקה -> הגיון