הפאזל של האיקוסהדרון

האיקוסהדרון הוא עוד אחד מחמשת הגופים הרגילים, או האפלטוניים, שכל צדדיהם, זוויותיהם ומישוריהם דומים ושווים. הוא תחום על ידי עשרים משולשים שווי צלעות דומים. אם תגזרו חתיכת קרטון בצורה המוצגת בדיאגרמה הקטנה יותר, ותחתכו חצי עובי לאורך הקווים המקווקווים, היא תתקפל ותיצור איקוסהדרון מושלם.

ובכן, גוף אפלטוני לא בהכרח מציין גוף שמימי; אבל זה יתאים למטרת הפאזל שלנו אם נניח שיש כוכב לכת ראוי למגורים בצורה הזו. נניח גם שבשל שפע מים, היבשה היחידה נמצאת לאורך הקצוות, ושלתושבים אין ידע בניווט. אם כל אחד מהקצוות האלה באורך `10,000` מיילים, ומטייל בודד ממוקם בקוטב הצפוני (הנקודה הגבוהה ביותר המוצגת), כמה רחוק הוא יצטרך לנסוע לפני שהוא יבקר בכל חלק ראוי למגורים בכוכב הלכת — כלומר, יחצה כל אחד מהקצוות?