חמשת השודדים

חמשת השודדים הספרדים, אלפונסו, בניטו, קרלוס, דייגו ואסטבן, ספרו את שללם לאחר פשיטה, כאשר התגלה שהם שדדו יחד בדיוק `200` דובלונים. אחד מהחבורה ציין שאם לאלפונסו יהיה פי שנים עשר, לבניטו פי שלושה, לקרלוס אותו סכום, לדייגו חצי מהסכום ולאסטבן שליש מהסכום, עדיין יהיו להם יחד בדיוק `200` דובלונים. כמה דובלונים היו לכל אחד?

ישנן תשובות נכונות רבות באותה מידה לשאלה זו. הנה אחת מהן:

A 6 × 12 = 72
B 12 × 3 = 36
C 17 × 1 = 17
D 120 × ½ = 60
E 45 × 1/3 = 15
  200       200

החידה היא לגלות בדיוק כמה תשובות שונות יש, בהנחה שלכל אחד היה משהו ושאסור שיהיה כסף חלקי — רק דובלונים בכל מקרה.

בעיה זו, שניסוחה שונה במקצת, הוצגה על ידי טרטליה (נפטר ב-`1559`), והוא החמיא לעצמו שהוא מצא פתרון אחד; אבל מתמטיקאי צרפתי ידוע (M.A. Labosne), בעבודה מהעת האחרונה, אומר שקוראיו יופתעו כאשר הוא מבטיח להם שיש `6,639` תשובות נכונות שונות לשאלה. האם זה כך? כמה תשובות יש?


נושאים:
תורת המספרים אריתמטיקה אלגברה -> בעיות מילוליות אלגברה -> סדרות -> סדרה חשבונית קומבינטוריקה -> בדיקת מקרים -> תהליכים אלגברה -> משוואות -> משוואות דיופנטיות
מקורות:
עדיין אין תגובות.
נדרש אימות

יש להתחבר על מנת לשלוח תגובה.

כניסה