תרגילי מינק וחומרים נוספים מאתר תחרות, תשע"ט, תרגיל 4

• שאלה

  .המישור חולק על ידי n ישרים ומעגלים,

  הוכיחו כי את המפה שהתקבלה ניתן לצבוע בשני צבעים כך ששני חלקים שכנים (נפרדים על ידי קטע או קשת) נצבעים בצבעים שונים.

  הצגת רמז

  התחברו כאן לאתר על מנת לקבל את הרמז
  נושאים:

  קומבינטוריקה -> גאומטריה קומבינטורית קומבינטוריקה -> אינדוקציה גאומטריה -> גאומטריה במישור הוכחה ודוגמה קומבינטוריקה -> צביעות

• שאלה

  בפנים של ריבוע עם צלע 1 סומנו `n>=101` נקודות, כך שאף שלוש לא על ישר. משולש יקרא מסומן אם קודקודיו הם נקודות מסומנות הוכיחו כי שטחו של אחד המשולשים המסומנים קטן מ- `1/100`

  הצגת רמז

  התחברו כאן לאתר על מנת לקבל את הרמז
  נושאים:

  קומבינטוריקה -> עקרון שובך היונים קומבינטוריקה -> גאומטריה קומבינטורית גאומטריה -> גאומטריה במישור גאומטריה -> חשבון שטחים

• שאלה 3

  נתון מצולע משוכלל בעל n קודקודים. חשבו את כמות המשולשים השונים (לא חופפים) שקודקודיהם מתלכדים עם קודקודי המצולע

  הצגת רמז

  התחברו כאן לאתר על מנת לקבל את הרמז
  נושאים:

  קומבינטוריקה תורת המספרים -> חשבון השאריות -> סימני חלוקה גאומטריה -> גאומטריה במישור -> חשבון זוויות גאומטריה -> גאומטריה במישור -> משולשים -> חפיפת משולשים