Mink Exercises and Additional Competition Materials, 2018-2019, Exercise 4

• 问题

  平面被 n 条直线和圆分割成若干区域，

  证明所得的地图可以用两种颜色着色，使得任何两个相邻区域（由一段线段或弧分隔）都被涂成不同的颜色。

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  主题：

  组合数学 -> 组合几何学 组合数学 -> 归纳法（数学归纳法） 几何学 -> 平面几何学 证明与示例 组合数学 -> 着色问题

• 问题

  在一个边长为1的正方形内，标记了 `n>=101` 个点，其中任意三点都不共线。如果一个三角形的顶点都是被标记的点，则称其为标记三角形。证明存在一个标记三角形，其面积小于 `1/100`

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  主题：

  组合数学 -> 鸽巢原理 组合数学 -> 组合几何学 几何学 -> 平面几何学 几何学 -> 面积计算

• 问题 3

  给定一个具有 n 个顶点的正多边形。计算顶点与多边形顶点重合的不同三角形（非全等三角形）的数量

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  主题：

  组合数学 数论 -> 模算术/余数算术 -> 整除规则 几何学 -> 平面几何学 -> 角度计算 几何学 -> 平面几何学 -> 三角形 -> 三角形全等