גאומטריה, חשבון שטחים

נושא זה מתמקד בשיטות לקביעת גודלו של משטח או אזור דו-ממדי. שאלות כוללות חישוב שטחים של צורות גאומטריות שונות כמו משולשים, מרובעים, עיגולים וצורות מורכבות יותר, ולעיתים קרובות דורשות יישום של נוסחאות ספציפיות.

• שאלה

  נתונים שני ריבועים בעלי צלע של `3` סנטימטרים. מחברים אותם ביחד כך שמתקבל מלבן. למה שווה ההיקף של המלבן הזה?

  נושאים:

  אריתמטיקה גאומטריה -> גאומטריה במישור גאומטריה -> חשבון שטחים אלגברה -> בעיות מילוליות

• שאלה

  שמואל רוצה לרצף חדר בגודל של `3` על `4` מטרים על ידי מרצפות ריבועיות בעלות צלע של `25` סנטימטרים. כמה מרצפות צריך שמואל?

  נושאים:

  אריתמטיקה גאומטריה -> חשבון שטחים אלגברה -> בעיות מילוליות יחידות מידה

• שאלה

  נתון מרובע קמור ABCD. כל צלע שלו מחולקת ל K חלקים שווים. נקודות על צלע AB מחוברות עם נקודות מתאימות על CD ונקודות על BC עם נקודות על DA כך שנוצרים K² מרובעים קטנים. מהם בוחרים K מרובעים כך שכל 2 מרובעים מופרדים בלפחות קו אחד שמחבר AB ו- CD וקו אחד שמחבר BC עם DA. הוכח כי סכום השטחים של מרובעים אלה הוא S_ABCD/K. 
  א. אנג'אנס 

  נושאים:

  גאומטריה -> גאומטריה במישור גאומטריה -> חשבון שטחים גאומטריה -> ווקטורים
  מקורות:
  • תחרות הערים, תש"מ, עיקרית, אביב שאלה 5

• שאלה

  בריבוע עם צלע 1 העבירו מספר סופי של קטעים מקבילים לצלעות הריבוע עם אורך כולל 18 (הם יכולים להיחתך). הוכח כי בין החלקים שהריבוע מתחלק להם ע"י הקטעים יש חלק עם שטח 0.01 לפחות. 
  א. אנג'אנס, א. ברזינש 

  נושאים:

  גאומטריה -> גאומטריה במישור גאומטריה -> חשבון שטחים אלגברה -> אי שוויונים הוכחה ודוגמה -> הוכחה בשלילה
  מקורות:
  • תחרות הערים, תש"מ, עיקרית, אביב שאלה 6

• שאלה

  מצולע משוכלל בעל 4k צלעות מחולק למקביליות. הוכיחו שבין המקביליות האלו יש לפחות k מלבנים. מצאו את סכום שטחי כל המלבנים.

  נושאים:

  גאומטריה -> גאומטריה במישור גאומטריה -> חשבון שטחים גאומטריה -> גאומטריה במרחב -> פאונים -> פאונים משוכללים

• שאלה

  יהי ABCD מרובע קמור חסום במעגל שאלכסוניו מאונכים זה לזה. O מרכז המעגל. הוכח כי קו שבור AOC מחלק את המרובע לשני חלקים שווי שטח. 
  ו. ווארווארקין 

  נושאים:

  גאומטריה -> חשבון שטחים גאומטריה -> גאומטריה במישור -> מעגלים גאומטריה -> גאומטריה במישור -> חשבון זוויות
  מקורות:
  • תחרות הערים, תשמ"א, אביב, גרסה עיקרית, כיתות ט-י שאלה 3 נקודות 5

• שטח והיקף

  בכמה אחוזים יגדל שטחו של ריבוע אם היקפו יגדל ב-`10%`?

  נושאים:

  גאומטריה -> חשבון שטחים אריתמטיקה -> אחוזים

• ערימת דפים

  על השולחן נמצאים מספר דפי נייר זהים שצורתם מלבן. ידוע כי הדף העליון מכסה יותר מחצי שטח של כל דף אחר.  האם בהכרח ניתן לתקוע בשולחן הזה סיכה שתעבור דרך כל הדפים האלה?

  נושאים:

  קומבינטוריקה -> עקרון שובך היונים קומבינטוריקה -> גאומטריה קומבינטורית גאומטריה -> חשבון שטחים גאומטריה -> גאומטריה במישור -> סימטריה

• שאלה

  על הניצבים ועל היתר של משולש ישר זווית נבנו חצאי מעגלים, כמו שמתואר בציור. איזה שטח גדול יותר – השטח המקווקו או השטח המושחר?

  

  נושאים:

  גאומטריה -> חשבון שטחים גאומטריה -> גאומטריה במישור -> משולשים גאומטריה -> גאומטריה במישור -> מעגלים גאומטריה -> גאומטריה במישור -> משפט פיתגורס

• שאלה

  מצאו את השטח המסומן על ידי סימן השאלה:

  

  נושאים:

  גאומטריה -> גאומטריה במישור גאומטריה -> חשבון שטחים