אריתמטיקה, חילוק עם שארית

נושא זה מתמקד בחילוק של מספרים שלמים כאשר התוצאה כוללת מנה ושארית (שהיא קטנה מהמחלק). שאלות כוללות ביצוע חילוקים כאלה ופתרון בעיות שבהן לשארית יש משמעות, כמו בחשבון מודולרי או זיהוי תבניות.

  • שאלה

    יש כדורים משלושה צבעים: אדום, ירוק וכחול. מותר להחליף חמישה כדורים ירוקים
    בכדור אדום, או להחליף שלושה כדורים אדומים בכדור כחול, או להחליף שני כדורים כחולים
    בכדור ירוק. בהתחלה ישנם 5771 כדורים מכל צבע. מבצעים החלפות כל עוד ניתן. כמה
    כדורים מכל צבע יישארו בסוף? מקורות:

  • התמיהה של המיליונר

    למר מורגן ג. בלומגרטן, המיליונר, הידוע במדינות כמלך הצדפות, היו, בשל חטאיו, יותר כסף ממה שידע מה לעשות איתו. זה שיעמם אותו. אז הוא החליט לרדות בכמה מחבריו העניים אך המאושרים עם זה. הם מעולם לא עשו לו שום נזק, אבל הוא החליט לחסן אותם עם "מקור כל הרוע". לכן הציע לחלק מיליון דולר ביניהם ולצפות בהם הולכים במהירות למצב רע. אבל הוא היה איש של פנטזיות ואמונות טפלות מוזרות, וזה היה כלל בלתי מעורער מבחינתו לעולם לא לתת מתנה שהיא לא דולר אחד או חזקה כלשהי של שבע—כגון `7, 49, 343, 2,401`, שמספרי הדולרים האלה מיוצרים פשוט על ידי הכפלת שביעיות יחד. כלל נוסף שלו היה שהוא לעולם לא ייתן ליותר משישה אנשים בדיוק את אותו סכום. עכשיו, איך הוא היה אמור לחלק את `1,000,000` הדולרים? אתה יכול לחלק את הכסף בין כמה אנשים שאתה רוצה, בתנאים הנתונים. מקורות:

  • הקמצן שהפך לנדיב

    מר ג'ספר בוליין היה אחד מהקמצנים הבודדים שהפכו מודעים לחובתם כלפי אחיהם פחות ברי המזל. בלילה גורלי אחד הוא ספר את הונו המצטבר, והחליט לחלק אותו לנזקקים הראויים.

    הוא גילה שאם יחלק את אותו מספר ליש"ט מדי יום בשנה, הוא יוכל לחלק את כולו בדיוק על פני שנה שלמה מבלי שיישאר עודף; אבל אם ינוח בימי ראשון, ויחלק רק מספר קבוע של ליש"ט בכל יום חול, יישאר סובריין אחד בערב השנה החדשה. עכשיו, אם נניח את הסכום הנמוך ביותר האפשרי, מה היה הסכום המדויק של הליש"ט שהיה עליו לחלק?

    האם יכולה להיות שאלה פשוטה יותר? סכום של ליש"ט המחולק במספר ימים אחד אינו משאיר שארית, אך המחולק במספר ימים אחר משאיר סובריין אחד. זה הכל; ובכל זאת, כשאתם ניגשים לשאלה הקטנה הזו, תופתעו מכך שהיא יכולה להיות כל כך מבלבלת.

    מקורות: