数论, 最大公约数（GCD）和最小公倍数（LCM）

两个整数的最大公约数（GCD）是能同时整除它们的最大整数。最小公倍数（LCM）是能同时被它们整除的最小正整数。问题涉及寻找GCD和LCM（例如，通过素因数分解或欧几里得算法）以及使用它们的属性解决问题。

• 互素的合数

  约西在黑板上写下两位数的合数（非质数）。他希望黑板上写下的所有数字都互素。
  约西最多能在黑板上写下多少个数字？
  注意：如果除了数字 1 之外没有共同的因数，则称数字互素。

  主题：

  逻辑学 -> 推理/逻辑 数论 -> 素数 -> 素因数分解 数论 -> 最大公约数（GCD）和最小公倍数（LCM）
  来源：
  • Young Mathematician Olympiad, 2020-2021, Stage A, Grades 5-6 问题 4

• 最多因数

  在小于1000的正整数中，哪个数字有最多的因数？

  主题：

  算术 数论 -> 素数 -> 素因数分解 数论 -> 最大公约数（GCD）和最小公倍数（LCM） 数论 -> 除法
  来源：
  • Bar-Ilan's weekly mathriddle competition, 2024 问题 3