数论, 素数, 素因数分解
素因数分解是将合数表示为素数唯一乘积的过程。问题涉及寻找整数的素因数分解，并用它来确定诸如约数个数、最大公约数（GCD）或最小公倍数（LCM）等属性。
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问题
找出所有整数解 `(k>1) y^k=x^2+x`
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问题
找出五个自然数，它们的总和为`20`，它们的乘积为`420`。
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问题
将数字 `203` 表示为几个不同于 `203` 的自然数的乘积，使得这些数字的总和也等于 `203`。
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问题
是否存在一个完全平方数，其各位数字之和等于 `2001`？
请证明或举例说明！
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问题
已知每个质数都有两个因数 – `1` 和它本身。那么，哪些数字恰好有三个因数？
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问题
黑板上写着数字 `100`。找到一个数字，它满足以下条件：
如果将它添加到黑板上的数字的左侧和右侧，则得到的数字可以被 `12` 整除。
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问题
证明三个连续整数的乘积能被 `6` 整除。
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问题
证明四个连续整数的乘积能被 `24` 整除。
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问题
证明对于任何素数 `p>3 `，以下成立：`p^2-1` 可被 `6` 整除。
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问题
`a,b` 是两个不同的自然数。它们的除数之和都等于同一个自然数 `n`。`n` 最小可能的值是多少？
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