数论, 最大公约数（GCD）和最小公倍数（LCM）
两个整数的最大公约数（GCD）是能同时整除它们的最大整数。最小公倍数（LCM）是能同时被它们整除的最小正整数。问题涉及寻找GCD和LCM（例如，通过素因数分解或欧几里得算法）以及使用它们的属性解决问题。
欧几里得算法-
问题
房间里有 `4` 条腿的椅子和 `3` 条腿的椅子。当所有椅子上都坐着人时，房间里共有 `39` 条腿（没有人站着）。房间里每种椅子各有多少把？
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问题
一. 假设您有一个12升的大油罐，以及两个空的容器，分别为5升和8升。您是否能够将油分成两个相等的部分？您只有这些容器，没有其他测量工具。
二. 同样的问题，但不是5升的容器，而是一个4升的容器。
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问题
在神奇的国度里，只有两种货币：`16` 勒克（魔法里拉）和 `27` 勒克。 是否有可能购买一本价值 1 魔法里拉的笔记本并获得精确的找零？
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问题
找出所有整数解 `(k>1) y^k=x^2+x`
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电影爱好者
阿维、本尼和吉利都喜欢电影。阿维每`3`天去看一次电影，本尼每`5`天去看一次，吉利每`7`天去看一次。今天他们一起去看电影了。再过几天他们会再次一起去看电影？
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问题
“甜蜜数学”糖果以`12`个一盒出售，“几何坚果”糖果以`15`个一盒出售。
为了使两种糖果的数量相等，至少需要购买多少盒？
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问题
在`1`到`100`之间有多少个数既不能被`2`整除，也不能被`5`整除？
主题：算术 数论 -> 模算术/余数算术 -> 整除规则 -> 被2、4和8整除的规则 数论 -> 模算术/余数算术 -> 整除规则 -> 被5和25整除的规则 数论 -> 最大公约数（GCD）和最小公倍数（LCM） 集合论 数论 -> 除法 -
问题
考虑从`1`到`700`的整数。
a. 这些数字中有多少是偶数？
b. 这些数字中有多少能被`7`整除？
c. 这些数字中有多少不能被`2`或`7`整除？
回答第 c 部分。
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问题
给定序列 `1 , 1/2 ,1/3 ,1/4 ,1/5,...`，是否存在一个由上述序列的项组成的等差数列？
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长度为 5
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任意长度
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数字
给定一个小于 2000 的正整数。
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如果它不能被 43 整除，那么它可以被 41 整除，
如果它不能被 53 整除，那么它可以被 43 整除，
如果它不能被 41 整除，那么它可以被 53 整除。
找到这个数字。