גאומטריה, גאומטריה במישור, העתקות של מישור, העתקות חפיפה (איזומטריות), שיקוף
שיקוף הוא איזומטריה ההופכת צורה מעבר לקו (קו השיקוף), ויוצרת תמונת ראי. שאלות כוללות מציאת תמונתה של נקודה או צורה לאחר שיקוף או זיהוי קו השיקוף.
-
שאלה
ישנו שולחן ביליארד שצורתו משולש שהזוויות שלו שוות ל-\(90^{\circ}\), \(30^{\circ}\) ו- \(60^{\circ}\).
נתון שולחן ביליארד שצורתו משולש ישר זווית, עם "כיסים" בפינותיו. אחת מזוויותיו החדות בת \(30^{\circ}\). מהפינה הזו (בת השלושים מעלות) יוצא כדור אל אמצע הצלע הנגדית של המשולש (תיכון). הוכח, שאם הכדור הוחזר יותר משמונה פעמים, (זווית פגיעה שווה לזווית החזרה) אז בסופו של דבר הכדור ייכנס לתוך ה"כיס" שנמצא בפינה בת ה-60 מעלות של המשולש.
נושאים:גאומטריה -> גאומטריה במישור -> משולשים גאומטריה -> גאומטריה במישור -> חשבון זוויות גאומטריה -> גאומטריה במישור -> העתקות של מישור -> העתקות חפיפה (איזומטריות) -> שיקוף -
שאלה
חתכו את הצורה הנתונה לארבעה חלקים חופפים:
נושאים:גאומטריה -> גאומטריה במישור -> סימטריה קומבינטוריקה -> גאומטריה קומבינטורית -> חתכו צורה קומבינטוריקה -> גאומטריה קומבינטורית -> גאומטריה על נייר משבצות גאומטריה -> גאומטריה במישור -> העתקות של מישור -> העתקות חפיפה (איזומטריות) -> שיקוף -
טיול במישור
נתונה במישור מערכת צירים x-y. יש להגיע מהנקודה (1,0) אל הנקודה (2006,2005), כאשר בכל מהלך מותר לנוע יחידה אחת מעלה (בכיוון החיובי של y) או יחידה אחת ימינה (בכיוון החיובי של ציר א).
א. בכמה מסלולים שונים ניתן לבצע את המשימה?
ב. בכמה מסלולים שונים ניתן לבצע את המשימה אם אסור באף שלב לעבור דרך נקודה הנמצאת על הישר x=y?
מקורות:נושאים:קומבינטוריקה -> גאומטריה קומבינטורית קומבינטוריקה -> מקדמים בינומיים ומשולש פסקל גאומטריה -> גאומטריה במישור -> העתקות של מישור -> העתקות חפיפה (איזומטריות) -> שיקוף- תחרות גרוסמן, 2006 שאלה 7
-
חידת חולבת הפרות
הנה חידה כפרית קטנה, אשר במבט ראשון עשויה להוביל את הקורא להניח שהיא מעמיקה מאוד, וכוללת חישובים מורכבים. הוא אף עשוי לטעון שאי אפשר לתת תשובה כלשהי אלא אם כן נאמר לנו משהו מוגדר לגבי המרחקים. ובכל זאת היא ממש "ילדותית ותמימה."
בפינת שדה נראית חולבת חולבת פרה, ובצד השני של השדה נמצאת המחלבה, לשם יש להעביר את החלב. אבל שמו לב שהאישה הצעירה תמיד יורדת לנהר עם הדלי שלה לפני שהיא חוזרת למחלבה. כאן הקורא החשדן אולי ישאל מדוע היא מבקרת בנהר. אני יכול רק לענות שזה לא ענייננו. החלב לכאורה מיועד כולו לצריכה מקומית.
"לאן את הולכת, עלמה יפה שלי?"
"לנהר, אדוני," היא אמרה.
"אני לא אבחר את המחלבה שלך, עלמה יפה שלי."
"אף אחד לא שאל אותך, אדוני," היא אמרה.
אם למישהו הייתה סקרנות בעניין, רוח עצמאית כזו תנטרל אותו לחלוטין. אז נעבור מנקודת המבט של מוסר מסחרי לנושא החידה.
מתחו קו משרפרף החליבה אל הנהר ומשם אל דלת המחלבה, אשר יציין את המסלול הקצר ביותר האפשרי עבור החולבת. זה הכל. קל מאוד לציין את הנקודה המדויקת על גדת הנהר שאליה עליה לכוון את צעדיה אם היא רוצה את ההליכה הקצרה ביותר האפשרית. האם אתה יכול למצוא את הנקודה הזו?
מקורות:נושאים:בעיות מינימום ומקסימום גאומטריה -> גאומטריה במישור -> העתקות של מישור -> העתקות חפיפה (איזומטריות) -> שיקוף- שעשועונים במתמטיקה, הנרי ארנסט דודני שאלה 187