几何学, 平面几何学, 平面变换, 全等变换（等距变换）, 反射
反射是一种等距变换，它将图形沿一条线（反射线）翻转，创建镜像。问题涉及找到点或图形反射后的像或识别反射线。
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问题
有一个台球桌，其形状为三角形，其角分别为\(90^{\circ}\)、\(30^{\circ}\)和\(60^{\circ}\)。
给定一个直角三角形的台球桌，其角上有“袋”。 其中一个锐角为\(30^{\circ}\)。 从这个角（30 度角）发出的球击中三角形的对边中点（中线）。 证明，如果球被反弹超过八次（入射角等于反射角），那么最终球将进入位于三角形 60 度角的“袋”中。
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问题
将给定的形状切割成四个全等的部分：
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平面上的旅行
给定一个平面直角坐标系 x-y。需要从点 (1,0) 到达点 (2006,2005)，每次移动可以向上（沿 y 轴正方向）移动一个单位，或者向右（沿 x 轴正方向）移动一个单位。
a. 有多少种不同的路径可以完成这个任务？
b. 如果不允许在任何阶段通过位于直线 x=y 上的点，那么有多少种不同的路径可以完成这个任务？
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