קומבינטוריקה, ספירה כפולה

ספירה כפולה היא טכניקת הוכחה קומבינטורית שבה כמות נספרת בשתי דרכים שונות. השוואת שני הביטויים המתקבלים יכולה להוביל להוכחת זהויות או אי-שוויונים. שאלות דורשות זיהוי קבוצה שניתן לספור בכמה דרכים.

• שאלה

  בכמה סכום כל המספרים הזוגיים שלא עוברים את `100` גדול יותר מסכום כל המספרים האי זוגיים שלא עוברים את `100`?

  נושאים:

  אריתמטיקה קומבינטוריקה -> ספירה כפולה אלגברה -> טכניקה אלגברית לוגיקה -> הגיון אלגברה -> סדרות -> סדרה חשבונית

• טורניר טניס

  ארבעה זוגות נשואים שיחקו טורניר טניס "זוגות מעורבים", גבר ואישה תמיד משחקים נגד גבר ואישה. אבל אף אדם לא שיחק עם או נגד אדם אחר יותר מפעם אחת. האם תוכלו להראות כיצד כולם יכלו לשחק יחד בשני מגרשים בשלושה ימים עוקבים? זוהי חידה קטנה מסוג מעשי למדי, והיא מבלבלת במידה מספקת כדי להיות מעניינת.
  נושאים:

  קומבינטוריקה -> עקרון שובך היונים קומבינטוריקה -> ספירה כפולה
  מקורות:
  • שעשועונים במתמטיקה, הנרי ארנסט דודני שאלה 266