אלגברה, טכניקה אלגברית
נושא זה מתמקד בשיטות ובמיומנויות הספציפיות המשמשות למניפולציה ופישוט של ביטויים אלגבריים, כגון פירוק לגורמים, פתיחת סוגריים, כינוס איברים דומים, עבודה עם שברים ופישוט רדיקלים. שאלות דורשות יישום מיומן של טכניקות אלו.
נוסחאות כפל מקוצר סכומים טלסקופיים שורשים כפל בצמוד-
שאלה
איזה משני המספרים האלה גדול יותר:
`A=2011*20122012*201320132013 ` או `B=2013*20112011*201220122012` ?
מקורות: -
שאלה
מצאו מספר דו-ספרתי שהוא פי שתיים גדול יותר ממכפלת ספרותיו.
מקורות:נושאים:תורת המספרים אריתמטיקה אלגברה -> טכניקה אלגברית קומבינטוריקה -> בדיקת מקרים -> תהליכים אלגברה -> משוואות -> משוואות דיופנטיות -
שאלה
פתרו את המשוואה:
`(x + 2010)(x + 2011)(x + 2012) = (x + 2011)(x + 2012)(x + 2013) `
מקורות: -
שאלה
מצאו את המסכום של כל המספרים הטבעיים מ-`1` עד `100`.
-
שאלה
. נתונים מספרים ממשיים `a`, `b` ו-`c` שונים מ-`0` ומקיימים: `a+b/c=b+c/a=c+a/b=1`. הוכיחו כי `ab+bc+ca=0`.
-
שאלה
נתון מספר ממשי `a` כך ש-`a+1/a` מספר שלם. הוכיחו כי גם `a^2+1/a^2` מספר שלם.
-
שאלה
נתון מספר ממשי `a` כך ש-`a+1/a` מספר שלם. הוכיחו כי גם `a^n+1/a^n` שלם לכל `n` טבעי.
נושאים:תורת המספרים קומבינטוריקה -> אינדוקציה אלגברה -> טכניקה אלגברית הוכחה ודוגמה אלגברה -> סדרות -
שאלה
בכמה סכום כל המספרים הזוגיים שלא עוברים את `100` גדול יותר מסכום כל המספרים האי זוגיים שלא עוברים את `100`?
נושאים:אריתמטיקה קומבינטוריקה -> ספירה כפולה אלגברה -> טכניקה אלגברית לוגיקה -> הגיון אלגברה -> סדרות -> סדרה חשבונית -
שאלה
מספרים חיוביים a,b,c,d מקיימים `a^3 + b^3 +c ^3 + d^3 >= 3` וגם `a^5 + b^5 +c ^5 + d^5 <= 5`
הוכיחו כי`a + b +c + d >= 3 / 2`
מקורות: -
כמה פתרונות למשוואה?
נתונה המשוואה:
מקורות:
`x^2+2xy+y^2-200x-200y+1900=0`
כמה פתרונות (x,y) יש למשוואה, כאשר x ו-y
הם מספרים שלמים מ-1 עד 100 (כולל)?