框架

在一个给定的方格纸上有一个大小为 `NxxN` 的正方形。我们考虑其厚度为一个方格的框架。它由 `4*(N-1)` 个方格组成。

你是否能将 `4*(N-1)` 个连续整数(不一定是正数)填入框架的方格中,使得满足以下条件:

对于每个顶点都在框架上且边与原始正方形的对角线平行的矩形,其顶点上的数字之和等于一个常数。 这也包括“退化”的宽度为零的矩形,这些矩形与正方形的对角线重合 - 在这种情况下,只需将正方形的相对顶点的两个数字相加

对于:

a. `N=3`

b. `N=4`

c. `N=5`

难度等级(1 非常简单 - 10 非常困难):4

主题:
算术 数论 -> 除法 -> 奇偶性 证明与示例 -> 构造示例/反例 代数学 -> 数列 -> 等差数列 组合数学 -> 案例分析/检查案例 -> 过程/程序
来源:
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