组合数学, 案例分析/检查案例, 过程/程序
此类别涵盖涉及随时间或迭代演变的操作或步骤序列的问题。问题可能会询问过程的结果、是否终止或其在一定步数后的状态属性。通常与算法或不变量相关。
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问题
在一个盒子里有 `14` 只黑袜子和 `14` 只白袜子。除了颜色之外，盒子里所有的袜子都完全相同。丹尼想从盒子里拿出一双袜子，但不想看里面。他需要拿出多少只袜子，才能：
a. 确定能凑成任意一双袜子，
b. 确定能凑成一双黑袜子？
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问题
圆周上给定一些蓝色和红色的点。允许添加一个红点并改变其相邻点的颜色，或者移除一个红点并改变其先前相邻点的颜色（不允许在圆周上留下少于 2 个点）。证明仅通过这些操作不可能将具有两个红点的圆周转换为具有两个蓝点的圆周。
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K. Kazarnovski -
问题
a1, a2, ..., a101 是 2,3,4, ... ,102 的一个排列。使得对于每个 i，ai 可被 i 整除。找出所有这样的排列。
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问题
一位游客来到一个岛屿，岛上居住着说真话者和说谎者。说真话者总是说真话，说谎者总是说谎。 游客与当地导游一起旅行，他们看到一位农民在田里工作。 游客请导游询问这个人是说真话者还是说谎者。 导游和农民交谈后，告诉游客："他说他是一个说真话者"。
A. 从这件事中可以推断出关于农民的什么？
B. 从这件事中可以推断出关于导游的什么？
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问题
在爱丽丝的生日那天，有人问她的朋友她几岁了。疯帽子说爱丽丝的年龄大于`11`，柴郡猫说她的年龄大于`10`。已知他们中只有一个人说谎。爱丽丝现在几岁？请说明理由！
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问题
有一天，哈利·波特发现一本奇怪的笔记本，里面写着以下一百句话：
"这本笔记本里恰好有一句是谎言"
"这本笔记本里恰好有两句话是谎言"
"这本笔记本里恰好有三句话是谎言"
...
"这本笔记本里恰好有一百句话是谎言"
这本笔记本里有真话吗？如果有，有多少句？请说明理由！
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问题
三只刺猬各有三块奶酪，重量分别为 `5`、`8` 和 `11` 克。狐狸提议帮助刺猬们平均分配奶酪。狐狸可以做的操作是从它选择的两块奶酪中各咬掉 1 克。狐狸能否通过这些操作，使得三只刺猬最终拥有相等重量的奶酪？
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问题
房间里有 `85` 个气球，有红色和蓝色。已知：
- 至少有一个气球是红色的，
- 对于我们选择的每对气球，至少有一个气球必须是蓝色的。
房间里有多少个红色的气球？
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问题
如何将 `7` 个苹果平均分给 `12` 个孩子，且每个苹果最多只能切成 `5` 块？
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问题
给定一个三位数的素数，其所有数字都不同。已知它的最后一位数字等于其他两位数字之和。找出这个数字的最后一位的所有可能性。
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