几何学, 平面几何学, 平面变换, 全等变换（等距变换）, 旋转

旋转是一种等距变换，它将图形围绕一个固定点（旋转中心）按特定方向旋转一定角度。问题涉及找到点或图形旋转后的像，或识别旋转中心和角度。

• 五边形

  在凸五边形 `ABCDE` 中，已知： `AE=AD`, `AB=AC` 且 `angle CAD=angle ABE + angle AEB`。

  在三角形 `ABE` 中，作中线 `AM`。 证明： `AM` 的长度是线段 `CD` 长度的一半。

  主题：

  几何学 -> 平面几何学 -> 角度计算 几何学 -> 平面几何学 -> 三角形 -> 三角形全等 几何学 -> 平面几何学 -> 平面变换 -> 全等变换（等距变换） -> 旋转
  来源：
  • Tournament of Towns, 1983-1984, Fall, Practice Version, Grades 9-10 问题 2 积分 3

• 问题

  在边长为 1 的正方形 ABCD 内标记一点 E，在正方形外标记一点 F，使得三角形 ABE 和 DAF 均为等边三角形。计算五边形 CBEFD 的面积。
  

  主题：

  几何学 -> 面积计算 几何学 -> 平面几何学 -> 三角形 几何学 -> 平面几何学 -> 对称性 几何学 -> 平面几何学 -> 平面变换 -> 全等变换（等距变换） -> 旋转
  来源：
  • Beno Arbel Olympiad, 2017, Grade 8 问题 6