Beno Arbel Olympiad, 2017, Grade 8
-
问题 1
八年级的学生向一个盒子里扔橡胶球，然后试图猜测那里积累了多少个球。 五名学生试图猜测：45、41、55、50、43，但没有人准确猜出数量。 猜测与真相相差 3、7、5、7 和 2 个球（不一定与猜测的顺序相同）。 盒子里有多少个球？
-
问题 2
黑板上写着从 1 到 `10^9`（包括 `10^9`）的所有数字。能被 3 整除的数字用红色书写，其余的数字用蓝色书写。所有红色数字的总和等于 `X`，所有蓝色数字的总和等于 `Y`。哪个数字更大，`2X` 还是 `Y`，大多少？
-
问题 3 - 三角形公园的小路
在一个公园里，有3条直线小路构成一个三角形（没有其他小路）。公园的入口位于每条小路的中间，并且在三角形的每个顶点都悬挂着一盏灯。从每个入口处测量沿公园小路到对面顶点的灯的最短步行距离。结果发现，3个距离中有2个彼此相等。三角形一定是等腰三角形吗？
-
问题 4
在这个算式谜题中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，星号代表任意数字。找出所有的数字。
`(ABCD)^2 = A B ** ** ** C D ` -
问题 5
已知一些重型箱子，可以使用7辆容量为6吨的卡车运输，但不能使用6辆同类型的卡车运输。
甲. 是否有可能使用3辆容量为7吨的卡车运输？
乙. 是否有可能使用3辆容量为10吨的卡车运输？ -
问题 6
在边长为 1 的正方形 ABCD 内标记一点 E，在正方形外标记一点 F，使得三角形 ABE 和 DAF 均为等边三角形。计算五边形 CBEFD 的面积。
-
问题 7
找出最大的自然数，它的所有数字都互不相同，并且如果查看任意 3 个连续的数字，得到的数字都可以被 13 整除。
-
问题 8
在一个圆上有 5778 个间距相等的熄灭的灯。每个灯下面都有一个按钮。当按下按钮时，会改变 4 个灯的状态：按钮旁边的灯，顺时针方向的下两个灯，以及与按钮相对的灯（熄灭的灯在改变状态时会亮起，而亮着的灯会熄灭）。最多能同时亮多少个灯？
