几何学, 平面几何学, 角度计算
本主题侧重于使用基本的几何属性和定理（例如，三角形内角和、平行线性质）来确定几何图形（如多边形、三角形）内或由相交线形成的角度的度量。
-
问题
在空间中给定 30 个非退化的向量。证明至少存在 2 个向量，它们之间的夹角不大于 45 度。
来源：
一. 托尔皮戈 -
问题
有一个台球桌，其形状为三角形，其角分别为\(90^{\circ}\)、\(30^{\circ}\)和\(60^{\circ}\)。
给定一个直角三角形的台球桌，其角上有“袋”。 其中一个锐角为\(30^{\circ}\)。 从这个角（30 度角）发出的球击中三角形的对边中点（中线）。 证明，如果球被反弹超过八次（入射角等于反射角），那么最终球将进入位于三角形 60 度角的“袋”中。
-
问题
设 ABCD 是一个内接于圆的凸四边形，其对角线互相垂直。O 是圆心。证明折线 AOC 将四边形分成面积相等的两部分。
来源：
沃. 瓦罗瓦金 -
时钟上的5度
在什么时间，时钟的时针和分针之间的角度为5度？
来源： -
问题
是否存在一个凸四边形，它的每条对角线都将其分成两个锐角三角形？
-
垂直的指针
在一昼夜中，时针和分针在一条直线上并形成 `180^@` 角的次数。在所有这些直线上，是否存在相互垂直的直线？
-
问题
在平面上给定一个点和穿过该点的 `12` 条直线。证明在这些直线中，存在两条直线之间的夹角小于 `17^@`。
-
问题
在平面上，给定 `12` 条相交的直线。证明其中必有两条直线之间的夹角小于 `17^@`。
-
五边形
在凸五边形 `ABCDE` 中，已知： `AE=AD`, `AB=AC` 且 `angle CAD=angle ABE + angle AEB`。
在三角形 `ABE` 中，作中线 `AM`。 证明： `AM` 的长度是线段 `CD` 长度的一半。
来源： -
问题
给定一个具有 n 个顶点的正多边形。计算顶点与多边形顶点重合的不同三角形（非全等三角形）的数量
来源：