组合数学, 归纳法（数学归纳法）

数学归纳法是一种证明技术，用于确定一个陈述对所有自然数（或从某个整数开始的无限序列）都成立。它涉及基础情况和归纳步骤。问题需要为公式、属性或陈述构建归纳证明。

• 黑板上的 6

  黑板上写着数字 6。 在每个步骤中，允许将数字 6 添加到数字的末尾（使其成为个位数），或者将数字替换为其各位数字之和。
  通过这种方式可以得到哪些数字？ 需要描述所有数字的集合，并解释为什么没有更多

  主题：

  算术 数论 -> 模算术/余数算术 -> 整除规则 -> 被3和9整除的规则 组合数学 -> 归纳法（数学归纳法） 逻辑学 -> 推理/逻辑 数论 -> 除法 -> 奇偶性 代数学 -> 数列 组合数学 -> 案例分析/检查案例 -> 过程/程序
  来源：
  • Young Mathematician Olympiad, 2018-2019, Final, Grades 3-4 问题 6
  • Young Mathematician Olympiad, 2018-2019, Final, Grades 5-6 问题 5

• 政府选举

  在某个国家的议会选举中，有若干政党参与（数量未知）。每位参与选举的公民都投票给了一个政党。

  对于每个正整数 k，用 `d_k` 表示获得 k 票或更多票数的政党数量。证明总和 `d_1+d_2+d_3+...` 等于参与选举投票的公民人数。

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  主题：

  组合数学 -> 归纳法（数学归纳法）
  来源：
  • Grossman Math Olympiad, 2017, Juniors 问题 4