数论, 模算术/余数算术, 整除规则
整除规则是确定一个整数是否能被另一个较小整数整除的捷径，而无需执行完整的除法。问题涉及应用这些规则来测试各种除数（例如，2, 3, 4, 5, 9, 10, 11）或找到缺失的数字。
被2、4和8整除的规则 被3和9整除的规则 被11整除的规则 被5和25整除的规则-
问题
a1, a2, ..., a101 是 2,3,4, ... ,102 的一个排列。使得对于每个 i，ai 可被 i 整除。找出所有这样的排列。
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问题
给定两个不同的自然数 `k` 和 `m` ，它们的数字顺序不同 (也就是说，一个数可以通过交换另一个数的数字顺序得到)。
a. 证明 `2k` 的数字之和等于 `2m` 的数字之和。
b. 证明如果 `k` 和 `m` 都是偶数，那么 \(k\over 2\) 的数字之和等于 \({m \over 2}\) 的数字之和。
c. 证明 `5k` 的数字之和等于 `5m` 的数字之和。
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问题
黑板上写着数字 `458`。在每一步中，您可以将黑板上的数字乘以 `2`，或者删除它的最后一位数字。
是否可以使用这些操作获得数字 `14`？
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问题
三个自然数的和是否可能被它们中的每一个数整除？
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问题
证明：两个连续奇数的平方差能被`8`整除。
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问题
证明三个连续整数的乘积能被 `6` 整除。
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问题
证明四个连续整数的乘积能被 `24` 整除。
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问题
证明对于任何素数 `p>3 `，以下成立：`p^2-1` 可被 `6` 整除。
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问题
`a,b` 是两个不同的自然数。它们的除数之和都等于同一个自然数 `n`。`n` 最小可能的值是多少？
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问题
一. 假设您有一个12升的大油罐，以及两个空的容器，分别为5升和8升。您是否能够将油分成两个相等的部分？您只有这些容器，没有其他测量工具。
二. 同样的问题，但不是5升的容器，而是一个4升的容器。