Young Mathematician Olympiad, 2018-2019, Final, Grades 5-6

• 问题 1 - 括号

  添加括号使结果最大：

  `10000-1000-100-10-1`

  主题：

  算术 代数学 -> 方程 最小值和最大值问题/优化问题
  其他来源：
  • Young Mathematician Olympiad, 2018-2019, Final, Grades 3-4 问题 2

• 问题 2 - 海狸和鼹鼠

  有一块正方形的土地，大小为 `4 times 4`，被划分成`1 times 1`的小方格。海狸想在上面建造一栋房子，房子占据4个方格，从上面看是这样的：

  

  鼹鼠想阻止他。为了这个目的，它可以挖洞，每个洞占据一个方格。不能在变成洞的方格上建造。鼹鼠需要挖的洞的最小数量是多少，才能阻止海狸建造房子？

   

  主题：

  组合数学 -> 案例分析/检查案例 -> 过程/程序 组合数学 -> 着色问题 组合数学 -> 组合几何学 -> 网格纸几何/格点几何
  其他来源：
  • Young Mathematician Olympiad, 2018-2019, Final, Grades 3-4 问题 4

• 问题 3 - 中间还有一头驴

  亚维、本尼和加迪玩“中间还有一头驴”——每时每刻都有人站在中间，试图抓住另外两人互相传的球。
  如果他成功了，另外两人中的一个会代替他。 比赛结束后，亚维说他站在中间 8 次，
  本尼说他站在中间 4 次，加迪忘记了他站在中间多少次。
  他们还记得本尼是最后一个站在中间的人。描述加迪站在中间的次数的所有可能性，

  主题：

  逻辑学 -> 推理/逻辑 组合数学 -> 案例分析/检查案例 -> 过程/程序

• 问题 4 - 连续的数字

  A. 亚维想要找到 10 个连续的数字，它们的总和可以被 90 整除。他能成功吗？
  B. 本尼想要找到 11 个连续的数字，它们的总和可以被 90 整除。他能成功吗？

  主题：

  算术 数论 -> 模算术/余数算术 -> 整除规则 数论 -> 除法 -> 奇偶性 代数学 -> 数列

• 问题 5 - 黑板上的 6

  黑板上写着数字 6。 在每个步骤中，允许将数字 6 添加到数字的末尾（使其成为个位数），或者将数字替换为其各位数字之和。
  通过这种方式可以得到哪些数字？ 需要描述所有数字的集合，并解释为什么没有更多

  主题：

  算术 数论 -> 模算术/余数算术 -> 整除规则 -> 被3和9整除的规则 组合数学 -> 归纳法（数学归纳法） 逻辑学 -> 推理/逻辑 数论 -> 除法 -> 奇偶性 代数学 -> 数列 组合数学 -> 案例分析/检查案例 -> 过程/程序
  其他来源：
  • Young Mathematician Olympiad, 2018-2019, Final, Grades 3-4 问题 6

• 问题 6 - 黑板上的数字

  黑板上写着以下数字：`1/3,1/2,1,2,3`。在每一步中，允许选择黑板上写的任意两个数字，并将每个数字替换为它们的乘积。
  你是否能以这种方式得到总和为`4 1/4`的五个数字？

  主题：

  代数学 -> 数列 算术 -> 分数

• 问题 7 - 平行四边形

  在图中，有一个平行四边形，它的对角线被绘制出来，并且两条边的中点与相对的顶点相连。
  哪个面积更大：阴影部分还是条纹部分？

  

  主题：

  几何学 -> 平面几何学 几何学 -> 面积计算