概率论

概率论是数学中关注事件发生可能性的分支。它涉及计算简单和复合事件的概率，理解样本空间、条件概率、期望值等概念，以及使用组合方法来计算结果。

  • 问题

    汉娜在等公共汽车。以下三个事件中，哪个事件发生的概率最大？

    1. 汉娜等公共汽车至少一分钟，
    2. 汉娜等公共汽车至少两分钟，
    3. 汉娜等公共汽车至少五分钟。

  • 问题

    每天晚上，尤瓦尔在随机时间完成工作并到达公共汽车站。 在这个车站停靠着两辆公共汽车：`7` 路车，开往尤瓦尔的家，以及 `13` 路车，开往他的朋友什洛米的家。 尤瓦尔乘坐先到的公共汽车，因此去什洛米家或回家。

    过了一段时间，尤瓦尔注意到，下班后他去什洛米家的次数大约是他回家的次数的两倍。 他由此推断，`13` 路公共汽车的频率是 `7` 路公共汽车的两倍。

    尤瓦尔一定是对的吗？

  • 对抗

    Ehud 和 Benjamin 参加一场公开对抗。 每个人轮流向对手提出问题。 Ehud 被选为第一个提问者。 "难题" 是指对手无法回答的问题。 成功提出难题的竞争者立即赢得对抗。 两位竞争者各自找到（轮到他们时）难题的概率恰好是 1/2。 此外，已知问题之间没有任何依赖关系。 Ehud 赢得对抗的概率是多少？

    主题：
    代数学 -> 数列 概率论

  • 对峙

    Ehud 和 Benjamin 参加了一场公开的对峙。 每个人轮流向对手提出问题。 Ehud 被选为第一个提出问题的人。 “陷阱问题”是指对手无法回答的问题。 成功提出陷阱问题的竞争者立即赢得对峙。 两位竞争者（轮流）找到陷阱问题的概率恰好是 1/2。 此外，众所周知，问题之间没有任何依赖关系。 Ehud 赢得对峙的概率是多少？

    主题：
    代数学 -> 数列 概率论

  • 对抗

    埃胡德和本雅明参加了一场公开辩论。 每个人轮流向对手提出一个问题。 埃胡德被选为第一个提出问题的人。“难题”是一个对手无法回答的问题。 成功提出难题的竞争者立即赢得辩论。 两个竞争者中的每一个（轮流）找到难题的概率正好是 1/2。 此外，众所周知，问题之间没有任何依赖关系。 埃胡德赢得辩论的概率是多少？

    主题：
    代数学 -> 数列 概率论
    来源：

  • 制胜的练习

    投掷两个公正的骰子 (1-6) 并计算两个练习：

    1. 所有 10 个可见面的总和（每个骰子 5 个面）

    2. 两个骰子顶面的总和乘以 5

    第一个练习的结果高于第二个练习的概率是多少？

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