האולימפיאדה לצעירים, תשע"ח, גמר
כיתות ג-ד כיתות ה-ו-
שאלה מהמקורות: כיתות ג-ד(4), כיתות ה-ו(4) - תמנוני הקסם
בים הקסום חיים תמנונים שיודעים לדבר. כל תמנון או תמיד דובר אמת, או תמיד משקר. יום אחד
התקיימה השיחה הבאה בין ארבעה תמנונים, אבי, בני, גידי ודני:
אבי: אני תמנון ירוק
בני: אני לא ירוק
גידי: כל התמנונים הירוקים שקרנים
דני: רק תמנון ירוק יכול להיות שקרן
מקורות:
ידוע שרק אחד מארבעה אלה שקרן, והשאר דוברי אמת.
א. מי הוא השקרן מבין ארבעה החברים? נמקו!
ב. האם ניתן לדעת מה הצבע שלו? -
שאלה מהמקורות: כיתות ה-ו(5) - בוחן
בכיתה של 25 תלמידים התקיים בוחן המורכב מ-7 שאלות. הוכיחו כי לפחות אחד משני המשפטים הבאים נכון:
- יש ילד שפתר מספר אי זוגי של שאלות
- יש שאלה שפתרו אותה מספר זוגי של ילדים
מקורות:נושאים:קומבינטוריקה -> עקרון שובך היונים לוגיקה -> הגיון תורת המספרים -> חלוקה -> זוגיות הוכחה ודוגמה -> הוכחה בשלילה -
שאלה מהמקורות: כיתות ה-ו(6) - פומבה והסוכריות
לפומבה יש 11 סוכריות שוקולד ו-13 סוכריות טופי. בכל פעם הוא יכול לאכול או שתי סוכריות מסוגים שונים,
או שלוש סוכריות מאותו הסוג. מה הוא המספר הגדול ביותר של סוכריות שפומבה יוכל לאכול לפי הכללים האלה?מקורות:נושאים:תורת המספרים -> חשבון השאריות -> סימני חלוקה קומבינטוריקה -> אינווריאנטים תורת המספרים -> חלוקה -> זוגיות קומבינטוריקה -> בדיקת מקרים -> תהליכים -
שאלה מהמקורות: כיתות ה-ו(7) - חישובים בלוח הכפל
דני ביצע את החישובים הבאים מעל לוח הכפל של המספרים מ- 1 עד 10:
הוא חישב את סכום כל המספרים בריבוע השמאלי העליון בגודל `9 times 9` בתוך לוח הכפל,
הוסיף לו את סכום כל המספרים בריבוע הימני התחתון `9 times 9`,
החסיר מהתוצאה את סכום כל המספרים בריבוע הימני העליון `9 times 9`,
ואז החסיר את סכום כל המספרים בריבוע השמאלי התחתון `9 times 9`.
איזו תוצאה הוא קיבל?מקורות:נושאים:אריתמטיקה